八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》集体备课教案设计

八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》集体备课教案优质课下载

三、教学目标设计

根据最近对几何复习的分析，结合初三下孩子的学习状况，本节课应该达到的目标有：

1.知识与技能：结合中点在近几年中考每次都出现，本课为等腰直角三角形的综合复习，不仅仅让学生学会去抓住基本的图形，将复杂图形简单化，能够综合应用三角形的相关知识（如斜边上的中线等于斜边的一半）也会结合中点这些突出口知道如何添加辅助线；如何通过 倍的信息构造等腰直角三角形。

2.过程和方法目标：掌握通过 倍的信息构造等腰直角三角形，掌握斜边上的中线等于斜边的一半、倍长中线法、旋转构造全等三角形的方法、平行线+中点构造等腰直角三角形的方法；能够通过一题多解达到对几何思维的提升。

3.情感与价值目标：能通过这一专题讲练后，达到对相关类型证明题不再是害怕畏惧，更多的是树立对中考24题第二问的突破，提高孩子的自信心。

四、教学重点、难点

重点：对等腰直角三角形性质的熟练掌握，对几何辅助线构造方法的灵活应用；

难点：对辅助线的构造

五、教法、学法

考虑到初三下的学生现在，通过复习引入，所以后面学生对变式的练习主要通过先思考，在小组交流然后学生展示来呈现。我主要想通过引导让学生自己去发现图形中的突破点，发展思维推导能力。

由于现在的已经是初三下，我们主要采取的都是先独立思考，集体讨论，展示后再进行方法的总结，对自己未弄懂地方的剖析，这样才能发挥学生的主体作用，让学生对本框题知识的认识更清晰、更深刻。

六、教学过程

【课前准备】在课间放了一首孩子熟悉的《名侦探柯南主题曲》，调动孩子课堂积极性。

【复习引入】回顾三角形、四边形和特殊四边形的知识整体的脉络，从简单的计算开始，让学生对它感到熟悉，通过基本图形的拼接，目的让学生有分解图形的意思，将复杂图形简单化。

(1)如图1，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90O,AC=BC，若AB= ，则BC的长为 ;

(2)在（1）的条件下，延长BC至点E，使CE=4，连接AE，取AE的中点F（如图2），则CF的长为 ；

【探究一】如图3，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90O,AC=BC，过点E作ED⊥BA交BA的延长线于点D，F是线段AE的中点.连接CD、CF.求证：CD= CF.

参考方法：连接DF. 构造△DFC为等腰直角三角形。

证明 倍构造等腰直角三角形，证明腰等+直角两方面

应用知识点归纳：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。

【变式1】：将图（3）中的△ABC绕点B顺时针旋转，使△ABC的边BC恰好与△BDE的边BD在同一条直线上，连接AE，F仍为AE的中点，问（3）中的结论是否仍然成立，并说明理由.

参考方法一：平行线+中点，构造全等三角形；再构造以CF为直角边的等腰直角三角形

延长CF与DE交于点H，证△ACF≌△EHF，再连接DF，证△DFC是以DF为直角边的等腰直角三角形，CD= CF.

参考方法二：通过计算∠BDF=∠DCF=45o。

连接DF、BF.证明△ACF≌△BCF，得∠ACF=∠BCF=135o，从而得∠DCF=45o。再证△BDF≌△EDF，得∠BDF=∠EDF=45o，故∠DCF=∠BDF=45o，得△DFC为等腰直角三角形，CD= CF.