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八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》精品教案优质课下载
学习重点：
利用轴对称、平移等数学知识，将最短路径问题转化为“两点之间线段最短”及“垂线段最短”问题，增强解决实际问题的能力。
学习难点：
综合运用轴对称、平移等数学知识，将不在同一直线上的线段转化在同一直线上，从而解决线段和（周长）最小值问题。
教学过程：
问题1：如图1所示，Ａ植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管最短？
图1 图2 图3
问题2：如图2所示，Ａ、Ｂ两点为植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管总和AC+BC最短？
问题3：如图3所示，Ａ、Ｂ两点为植树地点，L为水渠，将取水口C设在L上何处，才能使铺设的水管总和AC+BC最短？
设计意图：通过对已有知识的复习，提炼最短路径的对称模型，从而解决更多不同背景下的题目。
跟踪训练：
1.如图4，等边△ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，P为AD上一点，则BP+PE的最小值等于 ．
如图5所示，正方形ABCD的面积为16，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）
A.2 B.4 C.6 D.8
3.如图6，已知菱形ABCD的周长为20，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值=______．
设计意图：
通过等边三角形、正方形、菱形等基础图形为背景，通过找和做对称点总结遇到不同类型题的不同做法。
4.如右图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=1，且抛物线经过A（-1，0）、C（0，-3）两点，与x轴交于另一点B.
（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；
在对称轴上是否存在点P，使PA+PC最小？若存在，求出PA+PC的最小值；若不存在，请说明理由.
变式1：在对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出△PAC周长的最小值；若不存在，请说明理由.
变式2：在抛物线的对称轴x=1上求一点P，使点P到点A的距离与到点C的距离之和最小，并求出此时点P的坐标；
设计意图：抛物线是中考题中比较易考的图形，其本身也具有对称性，所以回归到中考题目，抓模型、练分析，分解难点。
拓广探索
如图，正方形ABCD的边长是4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P、Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值（ ）