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八年级上册(2013年6月第1版)《数学活动》最新教案优质课下载
3、知识与技能:能利用轴对称解决最短路径问题,体会图形的变化在解决最值问题中的作用,领会数学建模思想,将复杂图形转化成几何基础图形,深化转化思想,让学生通过观察、思考分析、讲题,培养学生的探究、分析、归纳、解决问题的能力。
4、情感态度与价值观:再次体会图形的变化在解决最值问题中的作用,,增强几何学习的兴趣和信心。
二、教学重、难点
教学重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题
教学难点:在实际题目中会举一反三运用最短路径问题,触类旁通。
三、教学过程
(一)、从数学文化,引入课题
材料:唐朝诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”诗
中隐含着一个有趣的数学问题。
如图所示,诗中将军在观望火之后从山脚下的A点出发,走到河边
饮马后再到B点宿营,请问怎样走才能使总的路最短?
这个问题早在古罗马时代就有了,传说亚历山大有一位精通数学和物理的学者,名叫海伦。
一天,一位罗马将军专程去拜访他,向他请教一个百思不得其解的问题:
将军每天从军营A出发,先到河边饮马,然后再去河岸同侧的B地军营视察,应该怎样走才能
使路程最短?
从此,这个被称为”将军饮马”的问题广泛流传。大家对这个问题已经很熟悉了,对吗?
那么本节课我们将通过复习著名的“将军饮马问题”,解决相关问题,以不变应万变。
(板书)课题:复习----- “将军饮马问题”.
将“将军饮马问题”抽象为数学问题就是:将A,B 两地抽象为两个点,将河l 抽象为一条直线
2、请大家一起描述一下,如何确定这最短路程?那你们能证明AC+BC最短吗?
教师展示问题, 学生回顾,思考并将问题深化
证明:如图,在直线l 上任取一点C'(与点C 不重合),连接AC',BC',B'C'.
由轴对称的性质知,BC =B'C,BC'=B'C'.
∴AC +BC= AC +B'C = AB',
AC'+BC'= AC'+B'C'.