八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》优质课教案下载

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教学重点：在探索过程中利用等腰三角形的轴对称性证明等腰三角形中相等的线段。

教学难点：设置探究活动中，让学生由浅入深、循序渐进地探索等腰三角形中的相等线段，并熟练运用。

二、教学过程：

1、复习旧知：昨天，已经要求大家对本章内容进行总结概括，下面请课代表组织大家进行汇报。

课代表：大家上午好，下面请各小组派出代表进行本章内容汇报。

生1：在本章中我们先学习了轴对称图形和图形的轴对称的概念，根据轴对称的性质能够作出轴对称图形的对称轴及画轴对称图形，并归纳得出对应点连线段被对称轴垂直平分的性质，并由这一结论的得出我们讨论并研究了垂直平分线的性质定理及逆定理。

课代表：接下来我们又学习了等腰三角形及等边三角形，并学习了等腰三角形及等边三角形的性质及判定。同学们请说说轴对称图形的性质和等腰三角形的性质分别是什么呢？

生1：轴对称图形性质：关于某条对称轴对称的两个图形对应边相等、对应角相等；对应点连线段被对称轴垂直平分；对应线段的沿长线交点在对称轴上。

生2：等腰三角形的两腰相等，两底角相等;等腰三角形底边高线、底边中线、顶角平分线重合；

师：同学们汇报的非常好，即把本章的所有内容展示出来，又突出了本章的重点。本节课，我们将利用等腰三角形的是轴对称图形来研究等腰三角形中相等的线段。

设计意图：通过复习等腰三角形的性质，为证明等腰三角形中相等的线段作准备。

师生活动：教师提问，学生组织语言回答，教师主要的任务是让学生把等腰三角形与轴对称图形联系起来，通过建构知识，掌握知识的内在联系，为以下的活动提供理论依据。

2、引入新知：

活动一：探索并证明：等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？

如图：在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，过点D分别向AB、AC作垂线交于点E、F，将等腰三角形沿对轴称AD翻折，观察线段DE、DF的数量关系，并请明。

设计意图：通过折叠等腰三角形ABC，能让学生直观的感受到DE与DF重合，即相等。再利用三角形全等或角平分线性质可证明结论。

师生互动：学生动手操作，当每个学生心中有了自己的答案时再小组内交流讨论，得到一致的结论。教师在小组中走动，帮助学生解惑。最后由小组的代表发表结论，在全班内讨论。

变式（一）：若此时点D为AD（即等腰三角形底边中线）上或射线AD上一点，那么上面的结论还成立吗？你还能得到哪些相等的线段。

设计意图：此结论的证明方法同上，所得结论相同，同时也让学生得到结论：只要是等腰三角形对称轴上任一点到两腰的距离都是相等的。

师生活动：教师通过几何画板展示动态图形，让学生直观感受到等腰三角形对称轴上任一点到两腰距离相等。学生总结结论：等腰三角形对称轴上任一点到两腰距离相等。

变式（二）：在△ABC中，AB=AC，点D为BC中点，如果DE、DF分别是AB、AC上的中线或∠ADB，∠ADC的平分线，那么DE、DF还相等吗？

归纳（一）：

设计意图：此问题的证明对于学生来说比较简单，通过三角形全等的判定即可证出来。设计本活动的主要作用是让学生从得到的结论中认清等腰三角形中相等的线段归根结底是利用等腰三角形的轴对称性。

师生活动：由于本题证明简单，因此不需要小组讨论，只需在教师的引导下学生口头证明即可。教师再用几何画板演示，当点D为延长线上一点时，结论仍然成立。

活动二：根所等腰三角形的轴对称性，解决问题：