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人教2011课标版《习题训练》教案优质课下载
4．掌握角平分线的性质及判定.
【命题趋势】
等腰三角形的概念、性质、判定是中考的重点内容，在选择题、填空题、解答题中均有出现；等边三角形、线段的垂直平分线及角的平分线在中考中也经常考查.
【考点探究】
考点一、等腰三角形的性质与判定
【例1】已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.
(1)如图甲，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；
解：(1)证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF，OB＝OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC，
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC.
(2)证明：过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E，F分别是垂足，由题意知，OE＝OF.
在Rt△OEB和Rt△OFC中，∵OE＝OF，OB＝OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC.∴∠OBE＝∠OCF.
又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.
(3)不一定成立．
当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC，如示例图．
方法总结 1．要证明一个三角形为等腰三角形，须证明这个三角形的两条边相等或两个角相等，两种方法往往都需要证明三角形全等．
2．若三角形中出现了高线、中线或角平分线，有时可以延长某些线段，构造出等腰三角形，然后用“三线合一”性质去处理．
触类旁通1 如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC＝BD.
求证：(1)BC＝AD；
(2)△OAB是等腰三角形．