人教2011课标版《习题训练》公开课教案下载

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程

教 学 设 计二次备课一、自主学习

1、线段公理 2、垂线段性质

3、三角形三边关系 4、轴对称图形的画法

二、展示目标

教师活动:已知：如图，A，B在直线l的两侧，在l上求一点C，使得AC+CB最小。

学生活动:独立完成并思考这样做的依据是什么？

设计意图: 引出新课 三、合作探究，精讲点拨

教师活动: 大屏展示：问题1 如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边l饮马，然后到B地．牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短

1．将实际问题抽象为数学问题

师生活动：学生尝试回答，并相互补充，最后达成共识．

（1）把A、B两地抽象为两个点；

（2）把河边l近似地看成一条直线（右图），C为直线l上的一个动点，那么，上面的问题可以转化为：当点C在l的什么位置时，AC与CB的和最小．

2．尝试解决数学问题

（1）由这个问题，我们可以联想到下面的问题：如图，点A，B分别是直线l异侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

利用已经学过的知识，可以很容易地解决上面的问题，即：连接AB，与直线l相交于一点，根据“两点之间，线段最短”，可知这个交点即为所求．

（2）现在要解决的问题是：点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一个点，使得这个点到点A、点B的距离的和最短？

（3）如何能把点B移到l的另一侧B′处，同时对直线l上的任一点C，都保持CB与CB′的长度相等，就可以把问题转化为“上图”的情况，从而使新问题得到解决．

（4）你能利用轴对称的有关知识，找到符合条件的点B′吗？

学生独立思考后，尝试画图，完成问题．小组交流，师生共同补充得出：

作出点B关于l 的对称点 B′，利用轴对称的性质，可以得到 CB′＝CB（下右图）．连接AB′，则AB′与l 的交点即为所求．

3．证明“最短”

师生共同分析，合作证明“AC＋BC”最短．

证明：如上右图，在直线l上的任一点C′（与点C不重合），连接AC′，BC′，B′C′，

由轴对称的性质知：BC＝B′C，BC′＝B′C′．