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人教2011课标版《习题训练》公开课教案优质课下载
程
教 学 设 计二次备课一、自主学习
1、线段公理 2、垂线段性质
3、三角形三边关系 4、轴对称图形的画法
二、展示目标
教师活动:已知:如图,A,B在直线l的两侧,在l上求一点C,使得AC+CB最小。
学生活动:独立完成并思考这样做的依据是什么?
设计意图: 引出新课 三、合作探究,精讲点拨
教师活动: 大屏展示:问题1 如图,牧马人从A地出发,到一条笔直的河边l饮马,然后到B地.牧马人到河边的什么地方饮马,可使所走的路径最短
1.将实际问题抽象为数学问题
师生活动:学生尝试回答,并相互补充,最后达成共识.
(1)把A、B两地抽象为两个点;
(2)把河边l近似地看成一条直线(右图),C为直线l上的一个动点,那么,上面的问题可以转化为:当点C在l的什么位置时,AC与CB的和最小.
2.尝试解决数学问题
(1)由这个问题,我们可以联想到下面的问题:如图,点A,B分别是直线l异侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?
利用已经学过的知识,可以很容易地解决上面的问题,即:连接AB,与直线l相交于一点,根据“两点之间,线段最短”,可知这个交点即为所求.
(2)现在要解决的问题是:点A,B分别是直线l同侧的两个点,如何在l上找到一个点,使得这个点到点A、点B的距离的和最短?
(3)如何能把点B移到l的另一侧B′处,同时对直线l上的任一点C,都保持CB与CB′的长度相等,就可以把问题转化为“上图”的情况,从而使新问题得到解决.
(4)你能利用轴对称的有关知识,找到符合条件的点B′吗?
学生独立思考后,尝试画图,完成问题.小组交流,师生共同补充得出:
作出点B关于l 的对称点 B′,利用轴对称的性质,可以得到 CB′=CB(下右图).连接AB′,则AB′与l 的交点即为所求.
3.证明“最短”
师生共同分析,合作证明“AC+BC”最短.
证明:如上右图,在直线l上的任一点C′(与点C不重合),连接AC′,BC′,B′C′,
由轴对称的性质知:BC=B′C,BC′=B′C′.