《习题训练》新课标优质课教案设计

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教学目标

1、能利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题;

2、在解决问题过程中，养成良好的作图的习惯;

3、在探索最短路径的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想，感受图形变换、转化、数形结合、模型等思想方法.

二、学情分析

九年级学生已经学习完全部的初中知识，学生的分析、理解能力有明显提高，但由于学习这部分的知识时间过长，可能出现遗忘，所以要做好复习工作。 本班学生学习数学的热情比较高，具有一定的自主探究和合作学习的能力，但学生男女生能力差异较大，分化明显.

三、重点难点

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

四、教学过程

（一）题型分析

1、在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（3，5），要在x轴上找一点P，使得PA+PB最小，则P点坐标为 .

2、在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（3，5），要在x轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则P点坐标为 .

3、在平面直角坐标系中，有A（1，1），B（3，5）两点，现另取一点P（1，n），当n =______时，△PAB的周长最小．

【师生活动】学生思考并回答问题，梳理解题思路

【设计意图】通过四个小题由浅入深，回顾最短路径问题的解题基本思路，归纳方法

（二）合作探究

4、在平面直角坐标系中，已知A（1，1），B（3，5），要在坐标轴上找一点P，使得△PAB的周长最小，则P点坐标为（ ）

A. （0，1） B. （0，2） C. （，0）

D. （0，2）或（，0）

5、在直角坐标系中有四个点，，当四边形周长最短时，求的值。

6、【选】在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，4），直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为________．

【师生活动】学生先独立思考，根据需要安排合作探究

【设计意图】应用最短路径问题的解题方法，合理转化应用，提升解决问题能力

（三）课堂演练