《习题训练》优质课教案下载

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3.教学难点

探索发现“最短路径”的方案，确定最短路径的作图及说理．

4、教学过程：

1）重点讲解

思考下列问题：

1．求直线异侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要连接这两点，与直线的交点即为所求，其依据是两点的所有连线中，线段最短．

2．求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最小的问题，只要找到其中一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与另一个点，则与该直线的交点即为所求．

3．在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称、平移等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从而作出最短路径的选择．

2)思路引导

在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称变换，再根据线段公理：“两点之间，线段最短”。从而作出最短路径的选择．

最短路径问题是我们现实生活中常见的问题.今天我们这节课就应用线段公理“两点之间，线段最短”来解决这类最短路径问题.

问题：在河流l的两岸，A处有一匹马，B处有一座马厩，我们想把马先牵到

河边去喝水，再牵回马厩.那我们应该怎么走，才能使得所走路程最短?

(人和马均可顺利过河)

把实际问题抽象为数学模型：

模型一：“两点一线型”线段和最小值问题（同侧）

作法：

1、作点B关于直线l的对称点B'.

2、连接AB'，交直线l于点P.

点P即是所求的位置.

为什么这样做，就能使得PA+PB最小呢？

MA+MB'>PA+PB'

即MA+MB'>PA+PB

问题：如图，有一位将军想要把自己的马先从马厩牵到草地去吃草，然后再牵

到河边去喝水，最后把马牵回马厩.那他应该怎么走，才能使得所走的总路程最短?