《习题训练》公开课教案下载

一、教学目标分析

(一) 知识与技能

学生能将实际问题中的地点抽象为数学中的“点”“ 线”，把实际问题抽象为数学的线段和最小问题。

(二)过程与方法

能利用轴对称解决简单的最短路径问题，体会图形变化在解决最值问题中的作用。

(三)情感态度与价值观

在探索最短路径问题的过程中，体会轴对称的“桥梁”作用，感悟转化思想。

二、教学重点、难点

重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题。

难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。

三、教法、学法分析

(一)教法分析

1.让学生了解实际问题与几何学中的“点、线”的转化关系，理解实际问题的意义，掌握转化的方法，并能灵活运用“轴对称”“两点之间线段最短”知识解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对最值问题的理解。

2.通过自主探究与合作交流的学习方式，让学生经历探索新知、巩固新知和拓展新知这一过程，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在实际应用过程中积累解题的经验，体会成功的喜悦。

(二)学法分析

本节课学生是在学习轴对称以后学的，有了一定的基础。本节主要通过“两点之间，线段最短”和“轴对称性”来解决生活中出现的部分最短路径问题，直接出示，目标明确，为今后学生对问题的探究作好铺垫。

四、教学过程设计

(一)温故知新

问题1：如下图：在L上求作一点M，使PM+QM最小

问题2：下图，要在燃气管道上修建一个水泵站，分别向A,B两镇供气，泵站修在什么地方，可使所用的输气管线最短，证明你的结论。

(二)集训中心

类型一：“一线+两点”型

例1：某供电部门准备在输电主干线L上连接一个分支线路，分支点为M同时向新落成的A、B两个居民小区送电，如图，那么当分支点M设在什么地方时，才能使工程造价最低?

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五、小结

(1) 利用轴对称是解决几何中最小值的关键，先作出其中 一个点关于对称轴的对称点，然后连接对称点和另一个点，所得直线与对称轴的交点，即为所求。

(2)运用轴对称及两点之间线段最短的性质，将所求线段之和转化为一条线段的长，是解决距离之和最小问题的基本思路，不论题目如何变化，运用时要抓住直线同旁有两点，这两点到直线上某点的距离之和最小这个核心，所有作法都相同，解决这类最值问题时，要认真审题，不要只注意图形而忽略题意要求，审题不清导致答非所问

六、作业

如图，三角形ABC的面积为4，AC=4，∠BAC的平分 线交BC于点D，E,F分别是线段AD和AB上的动点， 求BE+EF的最小值，并画出图形。