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人教2011课标版《习题训练》精品教案优质课下载
在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
情感态度和价值观目标
通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性,体现人人都学有所用的数学.
【教学重难点】
重点:利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间,线段最短”问题.
难点:如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题.
突破难点的方法:利用轴对称性质,作任意已知点的对称点,连接对称点和已知点,得到一条线段,利用两点之间线段最短来解决.
【教学过程】
一、回顾新知
师:前面我们研究过一些关于“两点的所有连线中,线段最短”、“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短”、数学史中著名的“将军饮马问题”等的问题,我们称它们为最短路径问题.现实生活中经常涉及到选择最短路径的问题,本节将利用数学知识继续探究数学的“线段之和最短问题”.
利用数学中轴对称的数学方法和化折为直的数学思维解决问题
(板书)课题
探究一将军每天从军营地A出发，先到草场边喂马，然后再去河边饮马，应该怎样走才能使路程最短?
学生思考教师展示问题,并观察图片,获得感性认识.
二、自主探究 合作交流 建构新知
追问1:观察思考,抽象为数学问题
这是一个实际问题,你打算首先做什么?
活动1:思考画图、得出数学问题
追问2 你能用自己的语言说明这个问题的意思, 并把它抽象为数学问题吗?
师生活动:学生尝试回答, 并互相补充,最后达成共识
强调:将最短路径问题抽象为“线段和最小问题”
探究二
将军每天从军营A出发，先到草场边喂马，然后再去河边饮马，最后回到营地B，应该怎样走才能使路程最短?
师生活动:学生独立思考,画图分析,并尝试回答,互相补充
如果学生有困难,教师可作如下提示