人教2011课标版《习题训练》公开课教案下载

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一．问题创设：（3分钟）

如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD

（学生思考：如何解决关于线段和差问题）

问题一：如何证明此题？（学生提出截长补短）

问题二：你这样做辅助线的理由是什么？（可以得到全等，证明截下的线段等于CD）

总结：

二．课题引入：同学们，为了解决像这样线段与线段关系的题目，今天我们来学习截长补短法。

如图：

问题一：已知三条线段AB、CD、EF的长度分别为8cm,5cm,3cm，你能用CD

和EF表示AB吗？（AB=CD+EF）

问题二：如果图中线段长度分别变为a、b、c，并且a=b+c，你能采用适当的工

具证明AB=CD+EF吗？

方法一：用圆规在AB上截取b，再用圆规测量余下的部分（a-b),与c相比较，

得到a-b=c，即证明。

方法二：在CD（EF）补一部分EF（CD）得到b+c，再用圆规和a进行比较得到a=b+c。

像刚才这样，通过在较长截取另一条线段，在较短线段上补一条线段研究线段间的关系，这种方法称为“截长补短”。

三、例题讲解

回头来看刚在的例题：

例1：如图，△ABC中，AD是∠CAB的平分线，且∠C=2∠B，求证：AB=AC+CD

法一：截长法

证明：在AB上截取AE，使得AE=AC，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠1＝∠2

∵ AE＝AB

∠1＝∠2