人教2011课标版《复习题13》优质课教案下载

一、教学目标

1、掌握图形折叠的本质是轴对称变换，折叠前后重叠的两个部分全等，会找折叠问题中对应元素(角、线段或面)之间的关系;

2、能综合利用轴对称性质、四边形性质、勾股定理等知识进行计算、推理、证明。

3、经历折叠三角形、四边形的过程，发展学生空间想象能力;通过寻找、分解基本图形，构建图形特征，培养学生的分析能力、综合能力;通过对题型的变式练习，举一反三，教会学生类比、归纳、数学研究方法。

4、让学生在分析探究类比中，实现知识迁移，思维拓展，提高应变能力和勇于攻克难题的毅力，体验数学学习的乐趣。

二、教学重点

综合运用相关知识计算有关角的度数、线段的长度，以及证明图形相似、全等。

三、教学难点

找折叠问题中对应元素(角、线段或面)之间的关系，抓住折叠变换过程中的不变量，综合分析。

四、教学关键

引导学生利用轴对称的性质找到折叠前后不变量与变量，运用勾股定理、三角形全等、相似及方程等建立有关角、线段之间的联系。

五、教学方法

演示，类比，引导发现法，分析、综合。

六、教学概论

1、折叠问题，本质上就是图形的轴对称变换

2、基本图形：三角形、四边形(矩形、正方形)等

3、考点：(1)折叠变换中的角;(2)折叠变换中的线段;(3)折叠变换中的面。

七、教学内容与过程设计

环节一：回顾知识，引入课题

我们已学过的图形变换方式有哪些?

轴对称有哪些性质?

环节二：探究以三角形为基本图形的折叠问题

例1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，△ABD沿AD折叠，使得点B落在斜边AC上的点B’处.请你回答下列问题：

(1) △ABD≌△AB’D吗?为什么?

(2) AB=AB’吗?你还能找到哪些相等的线段?

∠BAD = ∠B’AD吗?

(3) △ABC与△DB’C相似吗?为什么?

(4) 在Rt△ABC中，若∠C=30°，AB=3，则∠BAC度数是多少?AC多长?

(5) 在Rt△ABC中，若AB=3，BC=4，怎样求边AC长?能求出BD长吗?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

八、课外变式延伸

1、(2015 江苏泰州)如图， 矩形中，AB=8，BC=6，P为AD上一点， 将△ABP 沿BP翻折至△EBP， PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为__________.

2. 如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF.下列结论： ①△ABG≌△AFG; ②BG=GC; ③AG∥CF; ④S△FGC=3.其中正确结论的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

3、如图，Rt△ABC中，BC=AC=2，D是斜边AB上一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D平行于Rt△ABC的直角边时，AD的长为________.

4、(2016十堰)如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交，设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.

(1)判断四边形CEGF的形状，并证明你的结论;

(2)若AB=3，BC=9，求线段CE的取值范围.