《14.2.1平方差公式》精品优质课教案设计

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【重点难点】：

教学重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解。教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

【教学过程】：

活动1：【导入】一、创设情景，确认目标

以前，狡猾的灰太狼，把一块长为a米的正方形土地租给懒羊羊种植。今年，他对懒羊羊说：“我把这块地一边减少4米，另一边增加4米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”懒羊羊听了，觉得好像没有吃亏，就答应了。懒羊羊回到羊村，把这件事跟大伙一说，喜羊羊马上就说懒羊羊吃亏了。过了一会儿沸羊羊也说懒羊羊确实吃亏了。这是为什么呢？

学习了本节课的知识，你将能轻松地解决这一个问题。

活动2：【探究】二、信息交流，发现规律

（一）、知识回顾

多项式与多项式相乘法则：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn

（二）、合作研讨

1、计算：利用多项式的乘法法则，计算下面各题。观察、分析题目左边的算式和右边的结果，你能从中发现什么规律?（让学生进行小组讨论）

(1)（x + 1）·（ x - 1）=x2-1

(2) (m + 2)·( m–2) = m2-4

(3)（2x + 1）·（2x - 1）=4x2-1

问题1：观察、分析等式左边的两个多项式有什么共同特点？等式右边的结果

有什么特点？请用一句话归纳总结出等式的特点。

发现：左边为两个数的和与两个数差的积，右边为这两个数的平方差。

猜想：（a+b）（a?b）=___________．

问题2：你能通过计算（a+b）（a?b），说明猜想的合理性吗?

代数说明：（a+b）（a?b）=a2?ab+ab?b2=a2?b2

问题3：你能借助图形的面积，说明猜想的正确性吗?

几何说明：

（1）请表示出图（1）的面积。

（2）将阴影部分剪拼成了一个长方形（图2），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？

（3）比较前面两个结果，你有什么发现?