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本节课的教学设计是本着以人为本的教育思想，开展课堂教育活动。充分利用学生原有的认知结构，产生认知冲突，通过合作探究，将数学困惑化解于无形。在探究问题的过程中，使学生体会到交流与合作的重要性。将知识的建构权还给孩子，让孩子们在和谐愉悦的课堂氛围中学会学习。
本节课的整个教学程序是这样的：首先，创设情境，导入课题，学生通过速算王比拼智力抢答题，探索新知，尝试发现平方差公式的计算规律，进而产生应用的愿望。通过对规律验证过程的体验，使学生进一步的认识到数学学科的严谨性与科学性，体会数学来源于实践，又应用于实践的道理。在公式的应用过程中，学生们将遇到挑战，转化思想、整体化思想在这里成为解题的关键。在教师的引导下，学生开始尝试对研究的问题进行转化，开展自主探究。同时，教师适当介入，并引导学生发现解决这个问题的关键是把握知识的本质——公式的结构。在练习中采取分层测试的方式，使得不同的学生都有所收获，有效的维护学生的求知欲与自信心。总之，整个教学过程围绕着 “实践中观察、发现——产生猜想——验证猜想——获得新知——实践应用” 这一过程展开的。
乘法公式实际是两个特殊的多项式相乘及其所得的结果，由于在数学运算中经常用到，就把它们作为公式。《平方差公式》是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，体现教材从一般到特殊的意图，是从一般到特殊的认知规律的典型范例，教材为学生在教学活动中获得数学的思想方法、能力、素质提供了良好的契机，对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。因此，平方差公式在教材中有承上启下的作用，它对培养学生符号感和抽象概括能力有着重要的作用，同时，在利用公式过程中，所反映出的转化思想、整体化思想以及应用意识，都将对学生产生潜移默化的影响，对提高学生的数学素养有着积极的作用。
因此，平方差公式在初中阶段的教学中也具有很重要地位，是初中阶段的第一个公式，也是最基本、用途最广泛的公式之一，可以说，它是构建学生代数知识结构，培养学生化归、换元、整体的数学思想方法的重要载体，让学生感受数学的再创造性。是构建学生有价值的数学知识体系并形成相应技能的重要内容。
1.学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感.经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力.学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能.通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯.
2.学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时，常常会弄错某些项的符号及漏项等问题，学生学习平方差公式的困难在于对公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义学生的理解，当公式中a、b是式时，要把它括号再平方。 因此，教学中引导学生分析公式的结构特征，并运用变式训练揭示公式的本质特征，以加深学生对公式的理解.本节课关注学生对公式的探索过程，有意识的培养学生的推理能力，让学生经历“引入→形式→理解→应用→深化公式”的知识发生过程，并有条理地表达自己的思想，培养学生的数感和符号感，真正理解公式的来源、本质和应用。
经过一段时间的整式学习，学生们基本上掌握了多项式的乘法的方法，进一步学习它的特殊形式——公式，是激发学生求知欲的良好时机。公式的出现，为学生在繁琐的运算中辟出了一条新路。
(一)教法分析
1、让学生了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题.在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解。
2、采用启发式、探索式教学方法,整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。以创设情境激发学生的兴趣;合作探究得出公式，领会公式的结构特征;多媒体演示及讨论理解几何意义，达到形象直观化的视觉效果以突破难点，发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦。
(二)学法分析
在教学中引导学生观察、分析多项式乘法及其结果的基础上，逐步完成平方差公式的符号语言、文字语言和图形语言的互化，领会一般到特殊的研究数学问题的方法，最终能正确运用公式，从而落实重点。学生积极参与、大胆猜想、自主探索和合作交流。
1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力;在计算的过程中发现规律，掌握平方差公式的结构特征，并能用符号表达，体验符号运算对证明猜想的作用，享受数学符号表示运算规律的简捷美，从而体会数学语言的简洁美,培养他们的合情推理和归纳的能力以及在解决问题过程中与他人合作交流的重要性.同时，让学生在公式的运用中积累解题的经验，体会成功的喜悦.培养学生的建模思想和抽象思维能力，感受换元和化归的思想。
2、理解平方差公式的结构特征与本质特征----形变质不变，即“结构特征的不变性，字母形式的可变性”;掌握平方差公式：(a+b) (a-b)= a2-b2，达到正用公式的水平，形成正向产生式：
“﹙□+△﹚﹙□– △﹚”→“□2 – △2”.
在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，并在练习中，对发生的错误做具体分析，加深学生对公式的理解.通过练习渗透数学中的“整体思想”与“配凑思想”，提高同学们解决问题的能力。 ²
3、在拼图游戏中对平方差公式有一个直观的几何解释，会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法，体会数学源于实际，高于实际，运用于实际的科学价值与文化价值。
重点：经历探索并归纳平方差公式的过程，理解公式的本质和结构特征，能用自己的语言说明公式及其特点，灵活运用平方差公式进行简单的运算。
难点：1.利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，从实际中抽象出字母符号式子的符号化的过程，发展观察、归纳、概括等能力。
2.平方差公式的本质：形变质不变，即“结构特征的不变性，字母形式的可变性”(强调平方差公式的本质，即结构特征的不变性，字母形式的可变性;指出学习此公式的用途;通过问题进一步化解“结构特征的不变性，字母形式的可变性”这一难点，并为下一节内容的学习埋下伏笔)
3.理解公式中字母的广泛含义
关键：对于平方差公式的推导，我们可以通过教师引导，学生观察、总结、猜想，然后得出结论来突破;抓住平方差公式的本质特征，是正确应用公式来计算的关键.
教学方法: 采用“情境──探究──猜想──归纳──验证──应用──拓展”的教学方法，让学生在观察、猜想中总结出平方差.
1.创设情境，导入课题
(1)速算王比拼：智力抢答
1. 21×19 2.103×97 3.26×24 4.55×45 5.32×28
估计大家都在笔算，但有人能一口清，快速心算出来，他是用什么方法心算的呢?
(通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，顺利引入新课)
2. 探索新知，尝试发现
问题1：这一组算式有什么共同特征，你能用统一的形式表示吗?
【生】这里的两个数相加都是整十或整百的数(21+19=40;103+97=200;26+24 =50......)，都可以表示成两数和乘以这两数差的形式：(20+1)(20-1);(100+3)(100-3);(25+1)(25-1);(50+5)(50-5);(30+2)(30-2)
问题2：如果我们用字母表示这两个数，比如用字母a，b分别表示这两个数，那么以上各个算式，可以用字母表示成什么形式?
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在《平方差公式》一课的教学中，学生兴趣浓厚，学习积极主动，反思整节课的教学，我认为教学成功之处是让学生在探究发现的学习过程中获得发展，主要体现在：
一、注重学生知识背景有效利用。
《国家教学课程标准》指出：“数学教学应该是从学生已有知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会。”在本节课中，我以学生熟悉的整数乘法快速计算的习题引入，既使学生复习了旧知识，又引发新的思考，这使得他们对数学产生亲切感和浓厚兴趣。
现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由学生依据自己已有的知识经验主动地加以“建构”。学生对新知识必须有一个“理解”或“消化”的过程，在学习“平方差公式”之前，学生原有认知结构中已掌握了多项式的乘法，如果教师直接给出公式，学生显然兴趣不大，正是从学生的心理需求出发，我为学生提供了探究发现的思考空间，然后让学生在观察和感悟中总结出平方差公式的特点，使课堂充满着探索的气息。
二、注重数学思想方法的有效渗透。
数学思想、方法是数学的精髓，是提高学生素养的关键。创设情境中的观察与猜想，探究过程中的类比与转化思想的应用，练习中的整体化思维的训练，无一不对学生的思维发展产生积极的影响。从“学会”到“会学”再到“乐学”是教育的真正目的。
三、关注学生的自主探索与合作学习。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。关注学生的自主探索和合作学习，使学生在获取作为一个现代公民所必须的基本数学知识和技能的同时，在情感、态度和价值观等方面得到充分发展。全程体现了学生是数学学习的主人、是学习的组织者、合作者，他们始终置于问题的情境之中，在教师的精心策划下，学生构建了数学模型，既激发了学生的学习欲望，也让学生领略了数形结合的美妙，更获得了成功的喜悦。当然，本节课也有不足之处，主要是自己上课时有些紧张，学生的积极性调动的不是特别充分，教师没有把学生的主体地位体现出来，讲的太多，有些课堂语言太啰嗦，练习题的处理有些匆忙，否则会有更好的效果。