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《14.2.1平方差公式》集体备课教案优质课下载
4.培养学生灵活运用知识、勇于探求科学规律的意识。
重点难点
教学重点:体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,并会运 用公式进行简单的计算。
教学难点:从广 泛意义上理解公式中的字母含义,具体问题要具 体分析,会运用公式进行计算。
学情分析
在前面的学习中,学生已经学习了有理数运算、整式的加减及整式乘法等知识,掌握了多项式乘法的法则,也经历过对幂的乘法、多项式乘法的推导过程,有一定的逻辑思维,能够有条理的分析问题。本节课,通过学生自主合作学习,能够分析出平方差公式的结构特征,会利用数形结合思想,理解平方差公式,在运算中,了解公式中字母的广泛含义。因此,确定本课的教学难点是正确理解公式中字母的广泛含义及用图形面积解释公式的几何意义。
教学过程设计
一、问题与情境
1.知识回顾:多项式乘以多项式的运算法则?
2.计算下列多项式的积,你能发现什么规律?
(x+1) (x-1)=___________; (m+2) (m-2)=__________; (2x+1) (2x-1)=_______
二、合作探究,展示交流
1.根据以上计算题思考:我发现了什么规律?
(1)式子的左边具有什么共同特点?
(2)它们的结果有什么特征?
(3)试试用文字语言表示所发现的规律。
(4)可以用字母表示为:
我们把具有特殊形式和特殊结论的多项式的乘法算式归纳为乘法公式,因为上面的算式的结果是平方差的形式,故我们把上面这个公式称为平方差公式。只有符合(a+b)(a-b)这样结构的乘法算式才能用平方差公式计算。
2.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,用图形的面积怎么表示?
请从一个边长为a的正方形纸板上剪下一个边长为b的小正方形,拼成如图所示的长方形,你能根据图中的面积说明你猜想的结论成立吗?
3.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2具有什么样的结构特征?
??(1) 公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘;且左边两括号内的第一项相等、第二项符号相反[互为相反数(式)]
??(2) 右边是乘式中两项的平方差。
(3) 公式中的a和b可以代表数,字母,也可以是代数式。
三、探究提升,学以致用