人教2011课标版《14.3.1提取公因式法》优质课教案下载

一、内容和内容解析

1、内容：

因式分解的概念，提公因式法

2、内容解析：

因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式、二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具。

公因式法是因式分解的基本方法。通过逆向运用分配律，讲多项式中各项的公因式“提”到括号外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积。其中，公因式可以是单项式，也可以是数或多项式。提公因式法分解因式的关键是找准公因式。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式。

二、目标与目标解析

1、目标：

①了解因式分解的概念

②了解公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解。

2、目标解析：

达成目标①的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子变形是否为因式分解。

达成目标②的标志是：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积;知道公因式可以是单项式，也可以是多项式;知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”“提取公因式”两个步骤，提公因式法就是把公因式

提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解。

三、教学问题诊断分析

因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时在理解上会有一定的难度，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做乘法的错误，解决此问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变性形关系。

学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的问题是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式。解决此问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及多项式的最低次幂的积作为公因式。

本节课的教学难点：正确理解因式分解的概念、准确找出公因式 。

四、教学课程设计

情境导入：一天阿凡提骑着毛驴走在大街上，看见地主正在欺压穷人，阿凡提就上前理论，地主恶狠狠的说：“阿凡提听说你很聪明，你能回答出我的问题这事就算了，不然我把你抓起来。

快速口算：3.14×60+3.14×15+3.14×25=?

同学们快帮忙算出结果。

1、了解因式分解的概念

问题1 上一节我们已经学习了整式的乘法，知道可以将几个整式的积化为一个多项式的形式，反过来，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式。

请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

⑴x²+x=

⑵ x²-1=

⑶a²+2ab+b²=

追问 1：根据整式的乘法，你能猜想出问题⑴、⑵、⑶的结果吗?

追问2：在多项式的变形中，有时需要将一个多项式化成几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。你认为因式分解整式乘法有什么关系?

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五、作业

必做题：

习题14.3 1,2,3，4题

选做题：

导学案 拓展创新题