《14.3.1提取公因式法》优质课教案下载

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　　能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式．

2．过程与方法

　　使学生经历探索多项式各项公因式的过程，依据数学化归思想方法进行因式分解．

　3．情感、态度与价值观

　　培养学生分析、类比以及化归的思想，增进学生的合作交流意识，主动积极地积累确定公因式的初步经验，体会其应用价值．

重、难点与关键

　　1．重点：掌握用提公因式法把多项式分解因式．

　　2．难点：正确地确定多项式的最大公因式．

　　3．关键：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母．公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂．

教学过程

一、导入新课：

　　在前一节预习的基础上直接开题，进入新课。

二、学习新课，感受新知

1． 因式分解的概念： 多项式-->整式的乘积

例如 a(b+c)=ab+ac.

[师]像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．可以发现左边式子中各项都有一个公共的因式a，可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式。

2.探讨提公因式法的依据：

例如：a(b+c)=ab+ac 的逆运算 即为 ab+ac=a(b+c)

于是就把ab+ac分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式a，另一个因式b+c是ab+ac除以a所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．

3．典例析解，运用新知

教师引领学生，板演展示例题。

[例1]把8a3b2-12ab3c分解因式．

[例2]把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．

[例1]分析：先找出8a3b2与12ab3c的公因式，再提出公因式．我们看这两项的系数8与12，它们的最大公约数是4，两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b．其中a的最低次数是1，b的最低次数是2．我们选定4ab2为要提出的公因式．提出公因式4ab2后，另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了．

解：8a3b2+12ab2c=4ab2·2a2+4ab2·3bc=4ab2（2a2+3bc）．