八年级上册（2013年6月第1版）《数学活动》集体备课教案设计

一、教材分析

本课时属于数学教材八年级下学期《因式分解》的补充内容。这一内容在九年级解一元二次方程中有很大的应用价值，而且学生掌握难度不大，增补此内容并不会增加学生负担，在学习此内容可以开阔学生视野，锻炼学生的思维。

二、学情分析

学生通过对因式分解概念的学习和提取公因式、公式法因式分解，已经对因式分解有了较充分的认识。但是前面所进行的因式分解都是围绕着可以直接提取公因式的二次三项式或可以利用平方差公式和完全平方公式因式分解来展开的。如果学生在此基础上直接去面对一个既无法提公因式，又不能运用平方差公式和完全平方公式进行分解因式的二次三项式x2 +px +q，学生马上会手足无措，更不用说寻找什么规律和法则了。因此为了帮助学生顺理成章的理解并能主动去探究一般的x2 + px +q的因式分解的规律，我们将从一次二项式乘以一次二项式的特殊公式法转化到一般法则，给予学生一个一般的解决问题的思路。希望这样的设计能够帮助学生更好地理解十字相乘法，并能够灵活的运用十字相乘法分解因式。

三、教学目标

一、知识与技能

掌握十字相乘法分解系数为1的二次三项式的方法。

二、过程与方法

经历探究十字相乘法因式分解的过程，理解十字相乘法的概念。

三、情感态度与价值观

让学生经历“问题情境----建立模型---调查研究---解释应用”的过程，体验数学知识之间的联系。采取“合作交流---自主探究”式学习方法，培养学生的自主学习能力。在经历探究十字相乘法的过程中感悟数学中的化归思想。

四、教学重点

能熟练用十字相乘法进行二次三项式x2 + px +q的因式分解

五、教学难点

在x2 + px +q分解因式时，准确的找出a、b,使ab=p,a+b=q。

六、教法

本节课主要是让学生经历“问题情境----建立模型---调查研究---解释应用”的过程，体验数学知识之间的联系。教法采用探索发现法

七、学法

分组互动，小组探究，交流展示

八、教具

多媒体白板，幻灯片

九、教学过程

课前展示 精彩一练

计算下列各式:

(1)(x+3)(x+4)

(2)(x-3) (x+4)

(3)(x+3) (x-4)

(4)(x-3) (x-4)

教师提问:你有什么快速计算类似以上多项式的诀窍吗?

创境激趣 导入新知

整式乘法

(x+p)(x+q)= x2 +px+pq与分解因式

x2 +px+pq=(x+p)(x+q)互为逆运算

我们可以利用这个规律把一个二次三项式分解因式，那么怎么分解因式呢?

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十、作业

1、若x2 +mx – 12能分解成两个整系数的一次因式乘积，则符合条件的m有多少个?

2、利用十字相乘法分解因式

(1)x2 –5x +6(2)x2 +5x +6

(3)x2 +5x –6(4)x2 – 5x –6

(5)( x – y)2 +( x – y)–6

十一、板书设计

十字相乘法分解因式

公式 例题 x2 +3x+2 例题 x2 – 5x –6

x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) (1)竖分二次项与常数项

(2)交叉相乘，积相加

(3)检验确定，横写因式