人教2011课标版《数学活动》公开课教案下载

人教2011课标版《数学活动》公开课教案优质课下载

通过“挤三十”的游戏，探索其隐藏的“必胜策略”的内在规律的活动，经历“游戏——倒推——解题”的活动过程，感受在游戏、数学、生活中都存在的逆向思考法，学会“发现问题”，积累活动经验；并通过“探究、合作”等活动方式，找到解决问题的方法和途径，从而感受数学学习的一般思维方法之一——逆向思维。

【活动重难点】

在经历“游戏——倒推——解题”的基础上，拓展发散思维、逆向思维，提高学习兴趣，学会“发现问题”，提高探究、合作等能力。

【活动准备】收集一些运用逆推法巧解的题目，制作课件。

【活动过程】

一、游戏中的逆推

（一）挤三十

1、两人按自然数的顺序轮流从1报到30，要求每人每次报1个数或者2个数，谁报30，谁即输。如：甲说“1、2”，乙可以接着说“3”或“3、4”……轮到谁说“30”，即为输。

学生分析，通过多次的操作，发现如果抢到“26”，就可以赢。

『结合游戏，感受由“逆推法”得到这类游戏的占优策略。』

（二）取黄豆问题

黄豆162粒，两人轮流取黄豆。

规则：每人每次至少取1粒，最多取3粒，直至把黄豆取完为止，谁取得最后一粒黄豆谁胜。

问题：你能找到赢得胜利的办法吗？

『学生练习，交流讨论。用 “挤三十”游戏中所呈现的“逆推法”，对本题进行思考。引导学生有意识的使用逆推法解决相关题。』

二、数学中的逆推

例1 一个口袋里有写着1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字的卡片各一张，如果每次从中任取8张计算它们的和，那么可能有多少种不同的和?

【分析与解】因为每次从中任取8张，存在不确定性，所以从正面考虑有一定难度。但若“反过来”去想，共有9张卡片，每次取出8张后只剩下1张，这张上所写的数字是惟一的，也就是确定的。因此，8张卡片上的数相加所得的和就是9张卡片上的数相加所得的和减去剩下1张卡片上的数所得的差。剩下1张卡片有9种情况，所以取出8张卡片求和，共有9种不同的和。

例2 在密封的瓶中，如果放进一个细菌，1分钟后瓶中就充满了细菌。已知1个细菌每秒钟分裂成2个，2秒种就分裂成4个，……。若一开始瓶中仅放进1个细菌，需要多少秒钟这些细菌能长满半瓶?

【分析与解】此题从正面解答困难重重，但“反过来”思考就非常容易。因为1个细菌每秒钟分裂成2个，也就是说细菌每秒增多1倍，所以从半瓶增多到一瓶需1秒的时间，又因为细菌充满整个瓶子需要1分钟(60秒)，故细菌长到半瓶需(60－1)＝59秒。

三、生活中的逆推

1901年，一次别开生面的公开表演在伦敦火车站举行，吸引了大批的围观者。当“吹尘器”在火车车厢里启动时，灰尘四处飞扬，使人睁不开眼，喘不过气。这种新玩艺是想用风把灰尘吹走，但无法达到预期的效果。观众中有一名叫郝伯·布斯的技术人员一直在琢磨：吹尘看来不行，可不可以改为吸尘呢?他回到家后，在自己的嘴和鼻子上蒙起手帕，然后趴在地上用嘴猛力吸气。结果灰尘再也不到处飞扬，而是乖乖地被吸附在手帕上。于是，利用真空减压原理制成的吸尘器就在这一年诞生了。

四、活动收获

通过本次活动，我们感受到逆向思维法不仅在数学中，而且在生活中的应用都很广泛。牛顿打破常规的惯性思维，而去质疑苹果为什么不朝天上掉，从而发现了万有引力，我们在学习了乘法公式后，从逆向思维学会了因式分解。今天，又运用它取得了游戏的胜利。所以，在面临新事物、新问题时，我们应学会从事物的不同方面、不同角度来分析研究新事物，研究新问题！

你对逆向思维有什么新的感受与新的发现吗？请与同学们交流！