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教学重点、难点

要求通过观察分析推理，探究其中蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

教学过程

一、考点知识梳理

规律探索题是指在一定条件下，探索、发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题。它往往给出了一组变化的数、式子、图形或条件，要求学生通过阅读、观察、分析、猜想等活动探索规律，体现了“特殊到一般”的数学思想方法，考查学生分析、解决问题的能力，观察、联想、归纳的能力，以及探究能力和创新能力。题型涉及填空、选择或解答。这类考题难度一般不大。纵观近几年各地中考数学试题，规律探索题已成为数与代数，以及图形变换领域的常见题型。其呈现形式主要有以下几个方面：

（1）纯数字（或字母或算式）规律探索题；

（2）数阵规律探索题；

（3）图形规律探索题；

（4）周期（循环）变化问题。

二、中考典例解析

考点一、纯数字（或字母或算式）规律探索题

例1（2017?郴州）已知则

。

【分析】通过观察可发现，这列分数有正有负且正负数依次出现，奇数项为负，偶数项为正，因此可用（-1）n表示；这列分数的分子是从3开始的连续奇数，因此可用2n+1表示；这列分数的分母为连续整数的平方加1，因此可用n2+1表示。故这列分数具有的形式。取n=8，得。

【点评】解数字规律探究题，需要运用比较分析法对其结构规律或周期规律进行探究。解题的关键是发现它的结构特征，通过比较发现分子、分母与数字序号之间的关系。

牛刀小试1：（2015?安徽）按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是 。

考点二、数阵规律探索题

例2.（2016?南宁）观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　　　　层。

【分析】本题需要寻找到数字的排列规律才能轻松解题。比较简洁的方法是通过整体观察，发现每一行的第一个数分别是每一层层数的平方，即第n行的第一个数为n2。那么只要知道2016介于哪两个数的平方之间即可，通过计算可知：442＜2016＜452，则2016在第44层。

【点评】对于数阵规律探究题，首先要明确数字的排列规律，必要时还要计算每行每列数字的个数及总数，通过列不等式求整等方法确定出所求数的具体位置。

牛刀小试2：（2017?淮安）如图，将从1开始的连续自然数按以下规律排列，则2017在第　 　行。

第1行

1

第2行