《构建知识体系》精品优质课教案设计

一、内容和内容解析

1.内容

分式和最简分式的概念，分式的基本性质和运算，分式方程的概念和解法，分式运算中的注意事项.

2. 内容解析

分式是初中代数的重要内容之一，是有理式的一个重要组成部分，在整式的概念、变形、四则运算及因式分解的基础上，进一步学习分式，既是对整式的运用和巩固，也是对整式的延伸.式与数的关系是一般与特殊，抽象与具体的关系.分式与分数在基本性质和运算法则等方面有许多相同之处，因此，利用类比的方法可以抓住分式与分数的共同点，实现知识的正向迁移.

分式方程是分母中含有未知数的方程，故其解法的关键步骤是去分母，并且必须检验.这是解分式方程与解整式方程的不同之处.但是，化归思想作为解方程的基本思想始终是不变的.

这些知识、研究思路及方法构成了本章的主要内容.一方面，把这些知识和思想方法整理成具有良好结构的知识系统，从整体上把握知识体系，深化对相关知识和数学思想方法的理解，这是复习课的主要目的;另一方面，观察分析分式的特征，找出运算的便捷方法及运算的易错点，提高运算能力和运用知识的能力，这也是复习课的主要目的之一.

基于以上分析，本节课的教学重点是：整体梳理分式的知识结构体系，能熟练地进行分式的运算和解分式方程.

二、目标与目标解析

1.目标

(1)进一步理解分式的相关概念、基本性质及运算法则.

(2)能熟练、正确地进行分式运算和解分式方程.

(3)会把分式的相关知识进行结构化整理.

2.目标解析

目标(1)要求学生知道分式、最简分式的特征，分式有意义、无意义、值为零的条件，分式的基本性质及运算法则.

目标(2)要求学生熟练使用分式的运算法则，会解决与之相关的化简、求值问题，知道解分式方程的步骤，能发现和梳理自己在分式运算和解分式方程中出现的错误.

目标(3)要求学生能在独立回顾分式相关知识的基础上，把知识整理成适当的结构体系，体会类比和化归等数学思想方法.

三、教学问题诊断分析

数学复习是教师帮助学生形成知识网络，提升数学素养的重要阶段.但是由于时间紧张，包含的数学知识容量大，导致复习课常常是走过场，容易使学生在复习阶段觉得枯燥、厌烦.基于以上分析，复习课也应像新授课一样巧妙设计，激发学生的学习兴趣，让复习课同样值得期待，以达到最好的复习效果.

综上所述，本节复习课创设基于学生初始能力的问题情境，让学生提出问题，自主编题，聚焦教学内层，激发学生学习的欲望和理趣，通过活动让学生自发地总结分式运算过程中的注意事项.

四、教学过程设计

1. 认分式

问题1 黑板上有5张卡片，分别是4个整式：2，x，1-x，x2-1和分数线，

你能从5张卡片中任意抽取3张组成一个分式吗?

师生活动：学生独立思考并作答.

设计意图：开放性的问题可以调动学生的积极性，让学生在组分式的过程中进一步理解分式的特征.

追问：

这些都是分式吗?你是如何判断的?

师生活动：学生观察并独立思考，师生共同回顾分式的定义——形如

( A，B是整式，且B中含有字母) 的式子叫做分式.教师指出，从形式上看，分式类比分数，在很多方面与分数有相同的地方.

设计意图：通过判断其他学生写出的代数式是否为分式，明确分式与整式的区别，给出分式的概念，进而引出课题——分式复习课，指出分式在形式上类比分数，为后面的性质和运算做好铺垫.

2. 论分式

问题2 这是大家刚才写出的分式：

你能针对其中任意一个，不添加其他运算符号，设计问题考考大家吗?

师生活动：学生思考并提问，预设学生提出的问题类型有：分式何时有意义?分式何时无意义?分式的值何时为零?是最简分式吗?如何化为最简分式?其他同学思考后回答，教师适时总结分式有无意义、值为零的条件，最简分式的概念和分式的基本性质.

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