八年级上册（2013年6月第1版）《习题训练》优质课教案设计

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3.理解解分式方程可能无解的原因，掌握解分式方程的验根方法.

【过程与方法】

通过探索实际问题中的数量关系，体会分式方程的模型作用，在经历“实际问题——分式方程——整式方程”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力，渗透转化的数学思想，培养学生的应用意识.

【情感态度】

在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.

【教学重点】

解分式方程的基本思路和解法.

【教学难点】

理解解分式方程可能无解的原因，及增根的含义.

一、情境导入，初步认识

问题一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？

【教学说明】让学生求出江水流速为v千米/时后，自主探究，获得方程.然后师生共同评析.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.

思考 (1)方程 EMBED Equation.DSMT4 与以往学过的方程有什么不同之处？

（2）什么叫分式方程？分式方程的特征是什么？

（3）怎样解分式方程 EMBED Equation.DSMT4 呢？

【教学说明】教师提出问题后，学生自主探究，相互交流，得出相应结论.教师应关注学生的参与情况及解决问题的情形，适时予以点拨，最后师生共同评析.

二、思考探究，获取新知

分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.

解分式方程的基本思路是将分式方程运用去分母的方法化成为整式方程.

如：解方程 EMBED Equation.DSMT4 .

解：在方程两边乘的最简公分母(30+v)（30-v），得

90(30-v)=60（30+v）.

解得v=6.

检验：将v=6代入方程，左边=5/2=右边，所以v=6是原分式方程的解.

试一试