《探究角的平分线的性质》优质课教案下载

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学习重点：

??角平分线性质定理的逆定理．

一、导课

问题1　如图，要在S?区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500?m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P?应建于何处（在图上?标出它的位置，比例尺为1：20?000）？

二、探索并证明角平分线的性质定理的逆定理

问题2　交叉角的平分线的性质中的已知和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

追问1　你能证明这个结论的正确性吗？

追问2　这个结论与角的平分线的性质在应用上有?

什么不同？

这个结论可以判定角的平分线，而角的平分线的性?

质可用来证明线段相等．

三、应用角平分线性质定理的逆定理

1．判断题：

（1）如图，若QM?=QN，则OQ?平分∠AOB；()?

（2）如图，若QM⊥OA?于M，QN⊥OB?于N，则OQ是∠AOB?的平分线；

?（3）已知：Q?到OA?的距离等于2?cm，?且Q?到OB?距离等于2?cm，则Q?在∠AOB?的平分线上．

?2．在问题1中，在S?区建一个广告牌P，使它到两　条公路的距离相等．

（1）?这个广告牌P?应建于何处？这样的广告牌可建多少个？

?（2）?若这个广告牌P?离两条公路交叉处500?m（在　图上标出它的位置，比例尺为1：20?000），这个广告牌应建于何处？

（3）如图，要在S?区建一个广告牌P，使它到两?条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P?应建在何处？

问题3：如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，?CN?的交点，点P?在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？?

变式拓展：变式1　如图，△ABC?的一个外角的平分线BM?与∠BAC的平分线?AN?相交于点P，求证：点?P?在△ABC另一个外角的平分线上．

变式2　如图，P?点是△ABC?的两个外角平分线?BM，CN?的交点，求证：点?P?在∠BAC?的平分线上．