《探究角的平分线的性质》优质课教案设计

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教具及媒体准备：三角尺 多媒体及相关课件

教学过程：

探究角平分线的尺规作图方法

（1）提出问题并引导学生阅读教材内容，自我学习；

（2）指名学生交流自学到的方法；

（3）根据学生的叙述，老师进行示范作图；

（4）小结方法，学生独立尝试。

探究角平分线的性质

（1）提出问题:在角平分线上任意找一点，从这一点分别向两边作垂线，所得的这两条垂线段的长度有什么关系？

（2）学生动手作图，并通过折叠、度量探究关系；

（3）尝试用全等三角形的知识进行理论证明；

（4）归纳小结，形成成果；

（5）规范表达，强调格式和条件；

（6）小结证明命题的基本格式和过程。

3、例题学习

例1　如图，△ABC中，∠B =∠C，AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．求证：EB =FC．

例2　 如图，△ABC 的角平分线BM，CN 相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA 的距离相等．

练习巩固：

（一） 1、下列结论一定成立吗？

（1）如图，OC 平分∠AOB，点P 在OC 上，D，E 分 别为OA，OB 上的点，则PD =PE．

（2）如图，点P 在OC 上，PD⊥OA， PE⊥OB，垂足 分别为D，E，则PD =PE．

（3）如图，OC 平分∠AOB，点P 在 OC 上，PD⊥OA， 垂足为D．若PD =3， 则点P 到OB 的距离为3．

2、 如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( )

A.1 B. 2 C.3 D．4

3、拓展与探究：