《角的平分线性质的应用》新课标优质课教案设计

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教学重点：

角平分线性质定理的逆定理．

教学难点

灵活运用角的平分线的性质和判定解题

问题1如课件图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两条高速公路的距离相等，离两条公路交叉处500 m，请你帮忙设计一下，这个广告牌P 应建于何处（在图上 标出它的位置，比例尺为1：20 000）？

问题2交换角的平分线的性质中的已知和结论，

你能得到什么结论，这个新结论正确吗？

探索并证明角平分线的性质定理的逆定理:

角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．

1．判断题：

（1）如图，若QM =QN，则OQ 平分∠AOB；( )

（2）如图，若QM⊥OA 于M，QN⊥OB 于N，则OQ是∠AOB 的平分线( )

（3）已知：Q 到OA 的距离等于2 cm， 且Q 到OB 距离等于2 cm，则Q 在∠AOB 的平分线上．( )

2．在问题1中，在S 区建一个广告牌P，使它到两条公路的距离相等．

（1） 这个广告牌P 应建于何处？这样的广告牌可建多少个？

（2） 若这个广告牌P 离两条公路交叉处500 m（在图上标出它的位置，比例尺为1：20000），这个广告牌 应建于何处？

（3）如图，点P是△ABC的两条角平分线BM，CN 的交点， 点P 在∠BAC的平分线上吗？这说明三角形的三条角平分线有什么关系？

问题3如图，要在S 区建一个广告牌P，使它到两 条公路和一条铁路的距离都相等．这个广告牌P 应建在何处？

变式1如图，△ABC 的一个外角的平分线BM 与∠BAC的平分线 AN 相交于点P，

求证：点 P 在△ABC另一个外角的平分线上．

变式2如图，P 点是△ABC 的两个外角平分线 BM，CN 的交点，

求证：点 P 在∠BAC 的平分线上．

变式3如图，将问题3中“S 区”去掉，广告牌P 到两条公路和一条铁路的距离相等．这个广告牌P 应建在何处？

课堂小结

（1）本节课学习了哪些内容？