《角的平分线性质的应用》优质课教案下载

一、教学内容说明

本节课是八年级上册第十二章《全等三角形》第三节“角平分线的性质”相关知识的应用和延续。以在三角形中，三条内角平分线相交于一点为基本图形展开教学，以解决实际问题为主线，设置了

(1)选址问题

(2)有关角的计算问题

(3)三角形面积问题

三个问题的设置围绕一个基本图形展开，互有联系又相互独立，是一个螺旋上升的过程。在解决问题的过程中，注重知识间的联系，对所学角平分线的知识进行整合和升华，在探究过程中锻炼思维习惯，提升数学素养。

二、教学目标设置

1. 通过解决选址问题，复习回顾角平分线的性质和判定定理;

2. 探索角平分线相交所成的角与三角形内角的关系，体会从特殊到一般的数学思想;

3. 探究得出三角形的面积与周长之间的关系，进一步感受研究数学问题的方法。

为实现教学目标，设置了两条主线：

一条明线：角平分线的性质定理及相关应用;

一条暗线：从特殊到一般的探究过程，类比的数学思想。

三、学生学情分析

数学知识:

学生刚学习过角平分线的性质与判定定理，对相关知识有所了解，但不能熟练应用，需要通过系统的学习加以巩固提升;

数学能力:

本班学生基础知识扎实，有着良好的学习习惯，推理能力较强，善于探究、总结、归纳，有合作精神。

四、教法与学法

教法：启发探究式教学方法;

学法：自主探究、合作探究式学习方法。

五、教学过程说明

(一)引入新课：

问题：为了促进焦作市云台山旅游业的发展，要在三条公路附近修建度假村，要使度假村到三条公路的距离都相等,应在何处修建?

设计意图：通过现实生活中的选址问题引入本课，学生体验数学来源于生活，又应用于生活。

通过自主探究，多数同学能回答出：作三角形内角平分线的交点;我进一步追问：只有这一个点符合要求吗?还有没有其他的点?通过追问，激发学生的发散思维，学生通过合作探究得出：三角形外角平分线的交点也符合要求;这时，我引导学生探究得出：到三角形三边距离相等的点共有4个，其中1个在三角形内部，3个在三角形外部。

之后，以点在三角形内部为例转化为数学问题，通过规范的证明过程对角平分线的性质和判定定理进行复习回顾。进一步得出：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这点到三边的距离相等。

(二)解决有关角的问题

1.在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=80°，求∠BOC的度数;

2.把问题1中的∠A=80°这个条件去掉，试探索∠BOC和∠A之间的数量关系;

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六、课堂总结

课堂总结分为知识总结和数学思想方法的总结，注重渗透数学思维习惯，学生体会学数学用数学的魅力。

数学知识

1.三角形的三条角平分线交于一点，这点到三边的距离相等;

2.角平分线相交所成的角与三角形内角之间的关系;

3.三角形的面积与周长、角平分线的交点到三边距离之间的关系。

数学思想方法

采用了类比的学习方法，经历了由特殊到一般的探究过程，这些数学思想方法会帮助我们在今后的学习中解决更多的问题。

七、我的一点反思

设计本节课时，还有第二种思路：以探讨三角形内角平分线相交所成的角为背景，进一步探讨外角平分线相交所成的角、一个内角与一个外角平分线所成的角与三角形内角的关系。由于本节课围绕一个基本图形展开研究，所以第二种思路又另外设计了一节专题课作为姊妹篇。

纵观本节课设置的一系列问题，由易到难、由浅入深，极大的激发了学生的学习兴趣;学生在一个个问题的引领下摩拳擦掌、跃跃欲试，遇到问题时先自主探究，再合作交流，最后展示解题思路，给学生充分的锻炼机会，为学生成长提供个性化发展的时间与空间。