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八年级上册（2013年6月第1版）《习题训练》最新教案优质课下载
知识与技能
理解截长补短的意义，学会利用截长补短法解决几何问题；
过程与方法
通过对线段和差问题的探究，体会辅助线在数学中的作用；
掌握辅助线的作法和规范的语言表达，能够快速准确的找到解题思路；
全面拓展发散性思维。使其思考问题更加符合逻辑，思维更加缜密。
情感态度与价值观
（1）使学生经历探索线段之间的和差问题的解决过程，感受数学活动充满探索以及方法的规律性；
（2）培养学生与他人合作交流的意识和能力；
（3）培养学生积极主动参与学习数学活动的意识，增强学好数学的信心。
教学重点
辅助线的作法和写法。
教学难点
截长补短的灵活应用。
教学过程
创设情境，导入专题
找出三根小棒长度的数量关系。
设计意图：培养学生的发散思维，提起对本堂课的兴趣，提出“截长”、“补短”，铺垫后续课程。
合作交流，探究新知
在等腰直角△ABC中, ∠ACB﹦90°,AD平分∠BAC交BC于点D
求证：AB=AC+CD.
设计意图：小组合作探究培养学生交流合作的意识和能力，通过一题多解培养学生多角度思考问题的能力,培养学生的发散思维，初步体会截长补短法解决几何问题中线段数量关系的问题，化解学生对辅助线的畏难情绪。强化辅助线的作法及写法，完善书写格式，展示学生成果。归纳小结截长补短的辅助线的作法，以及截长补短的本质即利用全等三角形或等角对等边实现线段之间的转化，实现化难为易。
应用迁移，巩固提高
正方形ABCD中，E和F分别为BC，CD上的点，∠EAF＝45 °.
求证：DF＝EF－BE.