人教2011课标版《多边形》精品优质课教案设计

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　3．运用多边形内角和公式解决简单问题．

学习重点：

多边形内角和公式的探索与证明过程．

一、创设情境，导入新知

1、从图中想象出几个由一些线段围成的图形，从而引入多边形的概念。

多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.

(按照组成它的线段的条数分类，n条线段，n多边形）

2、以具体的图形引入多边形的相关概念

（1）多边形角的分辨：

内角：多边形相邻两边组成的角；

外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角。

（2）对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段。

3、出示两个四边形，引入凸多边形和凹多边形的概念：

（1）凸多边形：多边形任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁。

（2）凹多边形：内角中至少有一个优角的多边形。（一个内角大于180度；存在两个顶点间的线段位于多边形的外部；多边形内存在两个点，其连线不全部在多边形内部）

4、以正方形引入正多边形的概念

各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．

二、探索发现

通过对四边形、五边形、六边形内角和的探究过程，得出求n边形的内角和公式

从n 边形的一个顶点出发，可以作（n -3）条对角线，它们将n 边形分为（n -2）个三角形，这（n -2）个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，n 边形的内角和等于（n -2）×180°．

三、巩固练习

填空：

（1）十边形的内角和为 度．

（2）已知一个多边形的内角和为1 080°，则它的边数为______．

四、课堂小结