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师梦圆初中数学教材同步人教版八年级上册多边形的内角和下载详情
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人教2011课标版《多边形的内角和》公开课教案优质课下载

〔过程与方法〕

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中,发展学生的合情推理能力,逐步养成数学推理的习惯

〔情感、态度与价值观〕

体会数学与现实生活的联系,增强克服困难的勇气和信心

[重点难点]多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点;多边形的内角和定理的推导是难点。

[教学过程]

一、复习导入

我们已经证明了三角形的内角和为180°,在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数,知道四边形内角的和为360°,现在你能利用三角形的内角和定理证明吗?

二、多边形的内角和

〔投影1〕如图,从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线?它们将四边形分成几个三角形?那么四边形的内角和等于多少度?

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

可以引一条对角线;它将四边形分成两个三角形;因此,四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地,你能知道五边形、六边形…… n边形的内角和是多少度吗?

〔投影2〕观察下面的图形,填空:

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT SHAPE ﹨ MERGEFORMAT

五边形 六边形

从五边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将五边形分成 三角形,五边形的内角和等于 ;

从六边形一个顶点出发可以引 对角线,它们将六边形分成 三角形,六边形的内角和等于 ;

〔投影3〕从n边形一个顶点出发,可以引 对角线,它们将n边形分成 三角形,n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于(n一2)·180°.

从上面的讨论我们知道,求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例,你还有其它的分法吗?

分法一 〔投影3〕如图1,在五边形ABCDE内任取一点O,连结OA、OB、OC、OD、OE,则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°=(5—2)×180°=540°。

图1 图2

分法二 〔投影4〕如图2,在边AB上取一点O,连OE、OD、OC,则可以(5-1)个三角形。

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