人教2011课标版《多边形的内角和》集体备课教案设计

一、内容和内容解析

1、内容

多边形内角和公式，多边形外角和公式

2、内容分析

本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和公式。通过多种转化方法的探究，让学生深刻体验化归思想以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。

多边形内角和公式反映了多边形的要素之一——“角”之间的数量关系，是多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形的内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。

多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发，逐步深入提出一般的问题(如：①任意一个四边形的内角和是否也等于360°?②你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?③你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?)，进而获得一般结论，并加以推理论证，这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多边形分割成若干个三角形的化归过程，即：将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。

多边形的外角和公式是三角形和外角和公式的应用、推广和深化。多边形外角和的探索是在《11.2.2三角形的外角》中，例4：求三角形外角和的基础上，通过本节课例2的处理，得出六边形的外角和也是360°。通过类比猜想，把六边形换成n边形可以得出同相的结果：n边形的外角和等于360°。这其中用到数学的转化思想：多边形的一个外角可以用相邻的内角表示(它们是互补关系)，这样外角的问题就转化为内角的问题。最后，教材举例：用行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，来加深学生对多边形外角和公式的理解。

基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形的内角和公式与多边形的外角和公式。

二、目标和目标解析

1、目标

(1)了解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值;

(2)能通过不同方法探索并证明多边形的内角和公式和外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法;

(3)运用多边形内角和与外角和公式解决简单问题。

2、目标解析

达成目标(1)的标志是：学生能类比三角形的有关概念，了解多边形的内角、外角的有关特征，并能从具体情境中识别它们，感悟类比方法在学习多边形有关概念中的重要价值。

达成目标(2)的标志是：学生能在教师的启发引导下，从三角形内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式和外角和公式。通过多种转化方法能深刻体验化归思想以及分类、数形结合的思想。

达成目标(3)的标志是：学生能将公式运用于简单的多边形内角和与外角和计算，能在多边形问题情境中(如计算正多边形的每个内角的大小)中，自觉地联想用该公式解决问题。

三、教学问题诊断分析(学生学情分析)

由具体的特殊多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由具体到抽象以及逻辑推理的过程。如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割的三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形个数、内角和等，学生把握这一过程会有一定的难度。这时的关键是：(1)引导学生弄清解决问题(推导)的层次;(2)引导学生注意相关因素(边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形个数);(3)引导学生观察相关因素之间的变化关系(即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化，对角线数的变化又引起三角形个数的变化)，并使上述(1)、(2)、(3)直观化，让学生明了易懂。在这里，我让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨交流，小组汇报展示探索方法，这么做可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高学生的语言表达能力。

本节课的教学难点是：多边形内角和公式的推导，即获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数。

四、教学过程设计

1、开门见山，单刀直入法

今天，我们来学习《11.3.2.多边形的内角和 》

问题1：

(1)三角形是多边形吗?

(2)三角形内角和是多少?

(3)三角形的外角和是多少?

设计意图：开宗明义，让学生注意力迅速回到课堂中来，让学生明白本节课主要研究内容，也为下面类比方法研究多边形内角和作铺垫。

2、探索四边形、五边形、六边形的内角和

问题2：

我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢?你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗?

师生活动：教师引导学生分析问题解决的思路——如何利用三角形的内角和求出四边形的内角和，进而发现：只需连接一条对角线，即可将四边形分割为两个三角形(图1)。

学生说明过程，教师板书。

设计意图：(1)从学生熟悉的、书籍的特例出发，建立起四边形和三角形之间的联系，为提出一般问题作铺垫;(2)通过连接四边形的对角线，将四边形分割成两个三角形，得出四边形内角和等于两个三角形内角和之和，这个环节渗透了将复杂图形化为简单的基本单元的化归思想。

追问1：这里连接对角线起到什么作用?

师生活动：学生回答——将四边形分割成两个三角形，进而将四边形的内角和问题转化为两个三角形所有内角的和的问题。

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

五、小结

教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们是怎样得出这个公式的?在探究多边形内角和公式时，连接对角线有什么作用?

(3)运用这两个公式，你能解决什么问题?

设计意图：引导学生从知识内容、数学方法和解法应用价值三个方面总结自己的收获，通过建立知识之间的联系，凸显将复杂问题转化为简单的基本单元的化归思想，强调从特殊到一般的研究问题的方法。

六、目标检测设计

1、八边形内角和是______。

设计意图：考查学生对多边形内角和公式的运用，求内角和。

2、若一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数______。

A.6 B.7 C.8 D.9

设计意图：考查学生对多边形内角和的第二个应用：求边数。

3、正六边形的每个内角都是______。

A.60° B.80° C.100° D.120°

设计意图：考查学生对正多边形概念的理解及多边形内角和公式的运用。

4、若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于______。

A.180° B.720° C.1080° D.540°

设计意图：考查学生对多边形外角和与内角和公式的应用。

5、已知一个多边形的内角和是外角和的 ，则这个多边形的边数是___。

设计意图：进一步巩固提高运用多边形内角和公式与外角和公式综合运用解决问题的能力。

6、如图12，∠1，∠2，∠3，∠4，是五边形ABCDE的四个外角，若∠A=120°，则

∠1+∠2+∠3+∠4=________。

设计意图：使学生进一步巩固多边形每一个外角和相邻内角的互补关系，及提高运用多边形外角和公式解题的能力。