八年级上册（2013年6月第1版）《多边形的内角和》优质课教案设计

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过程与方法

通过证明四边形内角和定理的方法启示，求五边形、六边形的内角和，从而求n边形的内角和，依此推出多边形的外角和定理.最后运用这两个定理进行简单的证明或计算.

情感态度

通过本节课的学习，使同学们掌握“由特殊到一般”及“化未知为已知”的科学学习方法提高学习的兴趣和效率.

教学重点

多边形的内角和定理、外角和定理.

教学难点

探求多边形的内角和定理、外角和定理及这两个定理的灵活运用.

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1 从五边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将五边形分为 个三角形，五边形的内角和等于180°× .

从六边形的一个顶点出发，可以引 条对角线，它们将六边形分为 个三角形，六边形的内角和等于180°× .

……

从n（n≥3且为整数）边形的一个顶点出发，可以引 条对角线；它们将n边形分为 个三角形，n边形的内角和等于180°× .

二、多边形的内角和

如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=△ABC的内角和+△ADC的内角和=2×180°=360°。类似地，你能知道五边形、六边形…… n边形

从n边形一个顶点出发，可以引?? 对角线，它们将n边形分成 三角形，n边形的内角和等于 。

n边形的内角和等于（n一2）?180°．

三、例题

例1? 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．

分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°