人教2011课标版《多边形的内角和》新课标优质课教案设计

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[教学重点、难点]

1．重点：多边形内角和公式的探索与证明过程．

2．难点：多边形的内角和公式的探索与证明过程．

[教学过程]

（一）预习检测，出示学习目标

1．最简单的多边形是（ ）。

2.三角形的内角和为（ ）．

3．正方形的四个角都等于（ ），那么它的内角和为（ ），同样长方形的内角和也是（ ）．

正方形和长方形都是特殊的四边形，那么一般的四边形的内角和为多少呢？五边形、六边形的内角和是多少呢？这节课就让我们一起来学习多边形的内角和。

（二）提出问题，自主学习

探究1 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和， 与同伴交流你的结果． 从中你得到什么结论？你能利用三角形内角和定理证明四边形的内角和等于360吗？

如图，在四边形ABCD中，连接对角线AC则四边形ABCD被分为△ABD和

△BCD

因此，四边形的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

（三）展示汇报，分层指导

类比四边形内角和的推导方法，你能求五边形、六边形……n边形的内角和各是多少吗？

SHAPE ﹨ MERGEFORMAT (四) 合作探究，师生评议

一般的，从n边形的一个顶点出发可以引____条对角线，他们将n边形分为____个三角形，n边形的内角和等于180 o×______。

多边形的内角和公式：______________________________。

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？运用这些分法，能得出多边形的内角和公式吗？

练一练：（1）12边形的内角和等于 .

（2）如果一个多边形的内角和等于1440 °，那么这是 边形.

例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？

已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系．