《多边形的外角和》新课标优质课教案设计

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教学重点：多边形的外角和为360°的探索、深入理解与应用。

教学难点：对多边形的外角和为360°的深入理解与应用。

教学过程：

1、复习提问

①n边形的内角和是多少？

生：（n－2）·180°。

②什么叫三角形的外角？

生：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。

③一个三角形有多少个外角？理由。

生：有6个，每个顶点处有两个外角，共6个。（师：每个顶点处的两个外角是相等的）。

④什么叫三角形的外角和？

生：每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。

2、新课过程

如图，∠BAE，∠FBC，∠ACD是三角形的外角，你能利用三角形的内角和求出三角形的外角和吗？

师：谁来说一说如何证明？

生：利用∠CAE，∠ABF，∠BCD是平角，∠CAE＋∠ABF＋∠BCD＝540°，又因为∠ABC＋∠ACB＋∠BAC＝180°（三角形的内角和为180°），∴∠EAB＋∠FBC＋∠ACD＝360°。

师：这个证法很好，我们还可以利用三角形的一个外角等于和不它不相邻的两个内角之和，同学们下来还可以去想想，现在请大家用语言来总结这个结论。

生：三角形的外角和为360°。

师：刚才我们定义了三角形的外角和，你能定义多边形的外角和吗？

生：在多边形的每一个顶点处取一个外角，它们之和就叫做多边形的外角和。

师：同学们有当数学家的天赋，我们的数学家也是这样定义的。现在我们要探究多边形的外角和，先看简单的，求一个四边形的外角和，如图所示，应如何进行？

生：四边形的每一个顶点处的一个外角加上相邻的内角为180°，有四个顶点，总和为4×180°＝720°，又因为四边形的内角和为（4－2）×180°＝360°，所以外角和为720°－360°＝360°。

师：完全正确，同学们根据刚才的证明三角形的外角和的思路来证明四边形的外角和，很不错的。有何结论？