人教2011课标版《多边形的外角和》优质课教案下载

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教学重点与教学难点

教学重点：多边形的外角和等于360°。

教学难点：探索多边形外角和的过程，以及体会多边形内角和、外角和的相互关系及转化。

教学过程

、情境创设

【问题1】上节课我们探索并证明了多边形内角和定理，大家来回忆一下我们是怎么证明的？

【问题2】三角形的外角的定义。计算∠4+∠5+∠6的度数之和。

、探究新知

根据三角形外角的定义，类似地：多边形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做多边形的外角。

【问题2】谁来说一说四边形的外角∠5+∠6+∠7+∠8的和是多少呢？

我们不妨思考一下三角形外角和的证明

∵∠1+∠4=

∠2+∠5=

∠3+∠6= （ ）

∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= （ ）

又∵∠1+∠2+∠3= （ ）

∴∠4+∠5+∠6= （ ）

请你仿照三角形外角和的推导方式，尝试推导四边形、五边形、n边形的外角和分别为多少度？

学生板演得出：四边形的外角和为360。

【问题3】在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。 六边形内角和等于多少？

分析：考虑一下问题：（1）、任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

、六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得的总和是多少？

、上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系？

联系这些问题，考虑外角和的求法。

引申为：n边形中，每个内角与相邻的外角是互补关系，共有n组，于是内外角和为n x 180°，其内角和为（n-2）x 180°，那么外角和为360°。