人教2011课标版《多边形的外角和》新课标优质课教案设计

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教学重点

多边形内角和、外角和公式，转化的数学思想方法的渗透

教学难点

理解随着边数的变化，内角和与边数的关系及外角和与边数的关系

媒体选择

幻灯片

教学程序

1.创设情境，导入新课

师： 复习问：三角形的内角和是多少？三角形的外角和是多少？

= 1 ﹨ GB3 ﹨ MERGEFORMAT ① .引导学生 = 1 ﹨ GB2 ﹨ MERGEFORMAT ⑴ 作平行线，将∠1、∠2、∠3平移到同一顶点处C，从而说明∠1+∠2+∠3=360°；

= 2 ﹨ GB2 ﹨ MERGEFORMAT ⑵ 三角形外角和可以在三角形内角和的基础上进一步研究，反之三角形的外角和利用平移得 到后，也进一步说明了三角形的内角和定理。

提出问题，引发讨论

随着边数的增加，多边形的内角、外角个数随之增加，多边形的内角和与外角和会随之变化吗？

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3、师生互动，课堂探究

学生：连接AC，将四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和相加即为四边形的内角和，为360°.

= 2 ﹨ GB3 ﹨ MERGEFORMAT ② ．四边形为多边形中较简单的多边形，有利于探索它与三角形的关系，为多边形转化为三角形打基础

导入知识，交流研究

总结：n边形的内角和随着边数n的变化而变化，n边形的内角和等于(n-2)×180o

= 3 ﹨ GB3 ﹨ MERGEFORMAT ③ 学生经过思索、计算引导学生观察、归纳、总结。通过把多边形的问题转化成三角形的问题加以解决

= 3 ﹨ GB2 ﹨ MERGEFORMAT ⑶ 议一议：多边形的外角和

= 4 ﹨ GB3 ﹨ MERGEFORMAT ④ 类比三角形内角和与外角和，来理解四边形等多边形内角和、外角和公式。

学生：方法一：利用多边形内角和，多边形的外角与相邻内角互补，比如四边形180°× 4 – 360°

= 360°,再推广到n边形n× 180° – 360° = (n-2)×180°

方法二：利用平移理解