人教2011课标版《习题训练》优质课教案下载

一、内容和内容解析

1.内容

角平分线、平行线、角的和与差。

2.内容解析

基本图形分析法是学生解决复杂几何问题的方法之一。

基本图形分析法即根据问题的条件和结论，分析并找到组成这个几何问题的一个或若干个基本图形，再应用这些基本图形的性质，使问题得到解决的几何分析方法。

基本图形分析法的应用是基于对于基本图形条件、分析过程、结论的准确掌握的基础上开展的。

本节课以三角形部分的三个基本图形为基础，对基本图形进行变式，让学生学习体会基本图形在解决几何问题的作用。

基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：

1.三角形部分与角平分线相关的基本图形的使用条件、证明方法及结论。

2.三角形部分与角平分线相关的基本图形的变式与推广。

二、目标和目标解析

1.目标

(1)熟练掌握与三角形角平分线相关的基本图形，会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述与证明。

(2)类比三角形角平分线相关的基本图形解决复杂几何问题，体会转化的思想。

2.目标解析

(1)能用文字语言和符号语言准确描述三个基本图形的条件、证明过程、结论。

(2)会运用三角形中与角平分线相关的基本图形求解较复杂的几何问题，并在解题过程中感受转化的数学思想方法。

三、教学问题的诊断分析

学生已有的经验和基础是：1.了解三个基本图形证明、分析过程。2.掌握执果索因、执因索果解决复杂的几何问题的基本方法。而基本图形分析法是一种解决问题新的思路，与此同时又要求学生对于基本图形的条件、结论、分析过程有熟练的认识。

因此确定本节课的教学难点：运用转化和类比的思想方法，借助三角形部分与角分线有关的三个基本图形解决复杂的几何问题。

四、教学支持条件分析

充分利用视频资料和几何模型进行教学，并通过几何画板展示图形变换，让学生动手操作与参与，使他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识图形，准备实物展台，便于对学生几何证明过程书写进行展示与规范。

五、教学过程设计

1、重新认识基本图形

教师：课前同学们已经通过微课对三个基本图形进行了预习，为了能够在复杂图形中发现这个三个基本图形，我们思考第一个问题。

问题一：三个基本图形的使用条件?

基本图形

1.已知：分别如下图BD，CD分别为△ABC两内角;一内角与一外角;两外角的角平分线,分别求：∠D与∠A的数量关系，并说明理由。

条件：BD，CD分别为∠ ABC和∠ ACB的角分线 条件：BD，CD分别为∠ ABC和∠ ACE的角分线 条件：BD，CD分别为∠ CBE和∠ BCF的角分线

过程：

结论：∠D=_____________ ∠D=________________ ∠D=_________________

学生活动1：观察并归纳基本图形的使用条件。

教师关注：在一个三角形中出现多条角分线的条件时，联想这三个基本图形。

学生回答后追问：运用了这些条件后又会得到哪些角之间的结论呢?

教师在学生回答的基础上用几何画板演示并归纳。

学生活动2：完成基本图形练习

基本图形练习

1.如图1：AD，CD分为∠BAC和∠BCA的角平分线，∠B=130°，则∠D=________

2.如图2：AD，CD分为∠BAC和∠BCA的外角的角平分线，AB⊥BC，则∠D=________

3.如图3：AF，BF分为∠DAC和∠ABC的角平分线，∠F=β，则∠C=________

设计意图：让学生数量掌握三角形角分线相关基本图形的使用条件和结论。

2、观察变式、探究新知

问题二 独立完成图形变式1-1。

师生活动：

师生活动1:学生独立完成第一道变式题目(教师巡视点拨)

图形变式1-1：已知：AB∥CD，AM为∠BAE的角平分线，CF为∠ECD的角平分线，求∠1与∠E的数量关系?

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六、布置作业

1.如图1，AB∥CD，AF与CF分别为∠EAB, ∠ECD的角平分线，∠E=50°则∠F=_______

2.已知：如图在平面直角坐标系中C,D分别为X轴正半轴与Y轴负半轴上一动点，BP，DP分别为∠ABC和∠CDO的角平分线，∠P=45°,求证：AB∥CD

设计意图：巩固检测、能力提升。