八年级上册（2013年6月第1版）《复习题11》优质课教案下载

一、教学目标

知识与技能：

1、掌握‘8字形’和‘凹四边形’四个相关角的数量关系，并会证明。

2、理解两种基本型内在本质的联系。

3、利用基本型 ‘8字形’和‘凹四边形’的结论，在复杂的、变化的几何问题中，找到几个角之间的数量关系。

过程与方法：

经历控制一个点的运动，体会两种基本型内在联系;由两种基本型得到的结论，应用于复杂的几何问题中，体会分类讨论、转化、类比的数学思想。

情感态度与价值观：

通过教师启发、小组合作、观看几何画板的动点演示，让学生动手、观察、探索和归纳，进一步培养学生的学习兴趣，提高学生，并感受成功的快乐。

二、重点

掌握‘8字形’和‘凹四边形’相关角的数量关系并证明

三、难点

从变化的、复杂的几何问题中抽象出基本型，体会图形间的内在联系，把复杂问题转化为简单问题.

四、教学方法

尝试利用“发现法”进行教学，引导学生自己观察、分析，得到结论.

五、学习方法

探究问题，找到基本型，猜想、交流、验证、归纳、动手操作，解决问题.

六、教学过程

一、复习引入

(学生完成课前案，小组讨论，学生代表上前展示)

二、探索新知

探究：(1)如图一，你能得到哪些相关角数量关系的结论?如何证明?

(2)如图二，你能得到哪些相关角数量关系的结论?如何证明?

例题：(1)如图，点O是线段PQ上的点，连接BO，

之间有什么数量关系

学生活动：独立思考，小组讨论探究，教师用几何画板演示动点的运动过程，学生观察、分类讨论，抽象出‘8字形’和‘凹四边形’两种基本型。

问题：(1)通过控制点O的运动，你能得到几种图形的基本结构?

(2)这三种图形中，有那些你熟悉的基本型?

(3)如何得到相关角的数量关系?怎么证明?

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七、课堂小结

1、我们学过哪些与角数量关系有关的性质和定理?

2、通过本节课的学习你有哪些收获和体会?(引导学生归纳总结)

(1)多种方法证明‘8字形’和‘凹四边形’四个相关角的数量关系

(2)‘8字形’和‘凹四边形’都可以通过控制一个点的运动，互相变化得到另一基本型。

(3)在复杂的几何问题中，找我们熟悉的基本形，把复杂问题转化为简单问题。

(4)计算推理中消元的思想。

八、评价检测

如图1，点D为△ABC内一点，连结BD，CD.

(1)探究∠BDC与∠A，∠ABD，∠ACD之间的关系，并说明理由;

(2)请直接用(1)中的结论，解决以下三个问题：

①当∠BDC=120°时，若∠A=50°，则∠ABD+∠ACD=　_________　°;

②如图2，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BDC=120°，∠A=50°，求∠BEC的度数;

③如图3，∠ABD，∠ACD的n等分线相交于点E1，E2，…，En﹣1，若∠BDC=x°，∠BE1C=y°，求∠A的度数(用含x，y，n的式子表示).