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重点难点

重点：“边角边”定理及其应用

难点：“边角边”定理的应用

教学过程

4.1第一学时

4.1.1 一、复习引入

1.回顾复习

师：通过上节课的学习，我们知道了三边相等的两个三角形是全等的。也就是通过边边边证明了两个三角形全等，现在我们一起回顾一下边边边定理。

生：三边分别相等的两个三角形全等。

师：那边边边定理能否解决所有的全等证明题呢？我们来看看这道题：

如图，已知AB=AC,AE=AD,求证：△ABE≌△ACD

师：通过审题发现条件并不是给的三边相等，而是给的两组对应边相等，根据已知条件，能再推出另外一组边相等吗？

生：不能.

师：看来边边边不是解决所有全等问题的金钥匙，那这节课开始我们就要陆续来验证同样是用三个条件，可不可以用边相等和角相等的随机组合来判定三角形全等？也就是丰富一下全等三角形的判定方法.

2.明确研究方向

师：一个三角形有三角三边，所以想在三角形中选取两边一角一共有几种情况呢？首先两边肯定是挨着的，那剩下的一个角可能在两边的什么位置呢？

生：这个角可能是两条边的夹角，也有可能是其中一条边的对角.

师：我们可以看到，如果三角形的两组对应边相等，那角的位置就会出现两种情况，一种是这个角在两边的中间，也就是两边的夹角，那这种排布方式，我们叫它边角边。

另一种情况就是这个角不在这两条边中间，而是其中一边的对角，这种排布我们叫它边边角。

师：那在下附图中，有颜色标记的边和角里面。属于两边一角的边角边的是哪一个？

二、探究新知

探究：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等吗？

师：已知两边及其夹角能否画出唯一的三角形？

做一做：在白纸上画三角形ABC，使AB=10cm，∠ABC=60°，BC=8cm.

师：把你画的三角形剪下来与同桌画的三角形进行比较，它们互相重合吗？