《数学活动》优质课教案设计

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1.使学生体会到实际问题中数量之间的相互关系，学会用函数的思想去进行描述、研究其内在联系和变化规律；

2.通过图象获取函数相关信息，运用图象来解释实际问题中相关量的涵义；

3.使学生体会到二元一次方程组的解是两条直线的交点坐标，能通过图象法来求二元一次方程组的解．

教学过程

一、创设情境

问题 学校有一批复印任务，原来由甲复印社承接，按每100页40元计费．现乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费．两复印社每月收费情况如下图所示．

根据图象回答：

(1)乙复印社的每月承包费是多少？

(2)当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？

(3)如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择哪个复印社？

二、探究归纳

问 “乙复印社的每月承包费”在图象上怎样反映出来？

答 “乙复印社的每月承包费”指当x＝0时，y的值，从图中可以看出乙复印社的每月承包费是200元．

问 “收费相同”在图象上怎样反映出来？

答 “收费相同”是指当x取相同的值时，y?相等，即两条射线的交点．我们看到，两个一次函数图象的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系式．而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解．据此，我们可以利用图象来求某些方程组的解．

问 如何在图象上看出函数值的大小？

答 作一条x轴的垂线，如下图，此时x的值相同，它与哪一条射线的交点较高，就表示对应函数值较大，收费就较高；反之，它与另一条射线的交点较低，就表示对应函数值较小，收费就较低．从图中可以看出，如果每月复印页数在1200页左右，那么应选择乙复印社收费较低．

三、实践应用

例1 小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至少几个月后小王的存款能超过小张？

解 设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，

则y1＝50＋12x，y2＝18x，

当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元）， y2＝18×6＝108（元）．

所以半年后小王的存款不能超过小张．

由y2＞y1，即18x＞ 50＋12x，得x＞ EMBED Equation.DSMT4 ，

所以9个月后，小王的存款能超过小张．