《数学活动》公开课教案下载

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2、体会一次函数解析式在求图形面积中的重要作用；

3、掌握数形结合的解决问题的一般方法；

4、培养学生主动探究，合作交流的意识，激发学生学习数学的热情，体验学习数学的乐趣。

教学重点

能根据函数的表达式求三角形的面积。

教学难点

在解题过程中体会数形结合的方法，建立分类讨论的意识，了解求解面积问题的本质即为坐标与距离的相互转化。

教学过程

师生活动

设计意图

课前引入

如图，△ABC的顶点分别为A（0,2）、B（4,0）、C（1，-2）.求△ABC的面积.

问题1：为什么要转化为矩形？（我们的目的是将一个一般三角形转化为高、底与轴或与轴平行，这样便于我们求出图形的面积）；

预设：通过将原图形补全为规则的矩形，可求出△ABC的面积.

问题2：在学习完一次函数后，你是否还有不同的方法求出△ABC的面积？

预设：学生比较迷茫，或者能说出一些.

（在我们之前的分析中，要求出△ABC的面积，除了可以补成矩形的方式，我们还可以分割图形，使它的底、高平行于轴或轴，但在初一的学习中，我们也遇到了问题：无法确定与轴交点的坐标，现在你能解决这个问题了，那之前对我们的困扰也就解决了，于是我们还可以这样做：）

现在请你利用这两种方法，再计算一下三角形的面积.

小结：在没学习一次函数前，我们想求点的坐标十分困难，往往需要借助网格实现，但学完一次函数后，在我们眼中，每一条直线都是一个一次函数，我们可以借助一次函数解析式求出两条直线的交点坐标，这大大丰富了我们解决问题的方法.

二、应用新知

例1、直线的函数解析式为,直线的函数解析式为，直线，与轴分别交于点A，B，两直线相交于点C，求ABC的面积.

例2、直线与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线与x轴交于点C，且两直线相交于点B，求ABC的面积.

分析：图中根据函数解析式可求得A、B、C三点的坐标，进而可求

方法1：；

方法2：BC与y轴相交于点E，以AE为底；