八年级下册（2013年10月第1版）《数学活动》精品优质课教案设计

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问题解决：围绕中考的考纲要求和考点变化，重点解决一次函数中的行程问题。

二、教学重难点

重点：围绕一次函数的实际应用，针对行程问题相关的图象问题，由图象获取信息，理解图象意义，注意数形结合，重点解决此类“一次函数实际应用的解答题”。

难点：学生在练习中和老师引导下，自己能逐渐感悟出看图找点、求解析式等借助图象思考的方法。

三、课型：复习课

四、教学辅助：班班通、PPT课件、三角尺等

五、教学过程

（一）一次函数的应用是初中数学的重要内容，尤其是一次函数图象与相关行程问题结合紧密，它要求同学们具备较好提取图表信息能力，分析问题、解决问题的能力。本节课结合一次函数图像中有关行程的问题为例进行说明，希望能给同学们带来一定的启示与帮助。

例 “龟兔赛跑”是同学们熟知的一个寓言故事，下图反映了它们出发后所跑的路程s（米）与所用的时间t（分）之间的函数图像，观察图像回答：

问题：（1）赛跑过程中兔子睡了 分钟．

[学生同桌间或小组间讨论，学生回答后，教师引导学生感悟到看图时要关注起点、特殊点（交点或转折点）]

（2）线段OD的解析式 ；线段BC的解析式 ；

（学生计算后，回答应根据两点坐标用待定系数法求出一次函数解析式，教师引导学生感悟到直线型函数图象应联想到一次函数，联想到求其解析式。）

（3）①出发后多长时间乌龟追上兔子？

②如果比赛长度不止1200米，那么比赛开始后约多长时间它们第二次相遇？

（学生回答可建立函数模型、方程模型，因其主要解决行程问题，必要时可以画线段图辅助思考。）

（三）例题精析

1、一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系．

（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

（2）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像.

2、、乙两辆汽车沿同一路线从A地前往B地，甲以a千米/时的速度匀速行驶，途中出现故障后停车维修，修好后以2a千米/时的速度继续行驶；乙在甲出发2小时后匀速前往B地，设甲、乙两车与A地的路程为s（千米），甲车离开A地的时间为t（时），s与t之间的函数图象如图所示．

（1）求a和b的值．

（2）求两车在途中相遇时t的值．

（四）课堂小结

分析物体的运动过程