人教2011课标版《构建知识体系》公开课教案下载

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过程与方法：

通过对平面直角坐标系中图形面积求法的探究，使学生初步形成正确、科学的学习方法，建立数形结合的思考模式.

情感态度与价值观：

通过问题的解决，树立学生学习数学的信心，激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的学习习惯.

【教学重点】

? 由若干条直线所围成的图形的面积的计算方法.

【教学难点】

? 平行线的转化思想和方法，进一步渗透数形之间的转化和结合.?

【教学过程】

一、回顾知识

1.已知：直线y=﹣2x+2与x轴交于点A，与 y轴交于点B.

问题：求△AOB的面积.

直线y=﹣2x+2交x轴、y轴于点A、B，直线y=2x+6交x轴、y轴于点D 、C ，两条直线的交点为点P.

问题：①求直线y=﹣2x?2与直线y=2x+6和x轴围成的三角形面积；

②求这两条直线和y轴围成的三角形面积；

小结：如果所求的三角形有一边在坐标轴上，我们通常会把落在坐标轴上的边作为底边，再根据交点坐标得到相应的高，然后用面积公式求面积.

问题③连接AC，求△ACP的面积.

小结：当所求三角形三边都不在坐标轴上时，可以利用割补法把三角形进行割补，分割为几个有边在坐标轴上的三角形面积之和（或差）．

割补法如图所示，学生直观感受图形面积的求法。

问题④连接BD，求△BPD的面积.

割补法如图所示，学生直观感受图形面积的求法。

探索新知

以上四幅图为问题③和问题④的求法，说明：当所求三角形三边都不在坐标轴上，不能把轴上的线段当底时，可以把三角形进行转化，转化成以坐标轴为边的基本图形。

问题⑤求四边形DOBP的面积.

补充说明：在坐标系中当所求图形的面积不能直接求时，可以利用割补法转化成以坐标轴为边的基本图形