八年级下册（2013年10月第1版）《测试》优质课教案设计

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二、内容分析

1、对函数的研究，在初中阶段，只能是初步的。从方法上，是用初等方法，即传统的初等数学的方法，而不是用极限、导数等高等数学的基本工具，并且，比起高中对函数的研究，更多地依赖于图象的直观，从研究的内容上，通常，包括定义域、值域、函数的变化特征等方面。关于定义域，只是在开始学习函数概念时，有一个一般的简介，在具体学习几种数时，就不一一单独讲述了，关于值域，初中暂不涉及，至于函数的变化特征，像上升、下降、极大、极小，以及奇、偶性、周期性，连续性等，初中只就一次函数与反比例函效的升降问题略作介绍，其它，在初中都不做为基本教学要求。

2、关于一次函数图象是直线的问题，对于一次函数，在描点画图时，从直观上看出，它们的图象也都是一条直线，教科书没有对这个结论进行严格的论证，对于学生，只要求他们能结合y=x的图象以及其它一些一次函数图象的实例，对这个结论有一个直观的认识就可以了。

三、教学过程

复习提问：

1．什么是一次函数?什么是正比例函数?

2．在同一直角坐标系中描点画出以下三个函数的图象：

y=2x y=2x-1 y=2x+1

一次函数的图象是一条直线。

前面我们在画一次函数的图象时，采用先列表、描点，再连续的方法．现在，我们明确了一次函数的图象都是一条直线。因此，在画一次函数的图象时，只要在坐标平面内描出两个点，就可以画出它的图象了。先看两个正比例函数，y=0.5x与 y=-0.5x.由这两个正比例函数的解析式不难看出，当x=0时，y=0即函数图象经过原点．(让学生想一想，为什么?).除了点(0，0)之外，对于函数y=0.5x，再选一点(1，0.5)，对于函数y=-0.5x。再选一点(1，一0.5)，就可以分别画出这两个正比例函数的图象了。

回顾重要知识点：

实际画正比例函数y=kx(k≠0)的图象，一般按以以下三步：

(1)先选取两点，通常选点(0，0)与点(1，k)；

(2)在坐标平面内描出点(0， o)与点(1，k)；

(3)过点(0，0)与点(1，k)做一条直线．这条直线就是正比例函数y=kx(k≠0)的图象．

观察正比例函数 y=0.5x 的图象．这里，k＝0．5＞0．从图象上看， y随x的增大而增大． 再观察正比例函数 y＝-0．5x 的图象。这里，k＝一0．5＜0

从图象上看， y随x的增大而减小， 实际上，我们还可以从解析式本身的特点出发，考虑正比例函数的性质.类似地，可以说明的y＝-0．5x 性质。

一般地，正比例函数y=kx(k≠0)有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而增大；

（2）当k＜0时，y随x的增大而减小。

与画正比例函数图象类似，画一次函数图象的关键是选取适当的两点，然后连线即可。一次函数y＝kx+b的图象,习惯上也称为直线 y＝kx+b。

对于一次函数的性质，也可以从一次函数的解析式分析得出，这与正比例函数差不多。

课堂小结：

1．正比例函数y=kx图象的画法：过原点与点(1，k)的直线即所求图象．

2. 一次函数y＝kx+b图象的画法：在y轴上取点(0，6)，在x轴上取点，0)，过这两点的直线即所求图象.