《原（逆）命题、原（逆）定理》优质课教案设计

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（2）掌握勾股定理的逆定理，会运用逆定理判断一个三角形是否为直角三角形．

（3）能理解勾股定理与逆定理的区别与联系，并能综合运用勾股定理及逆定理解决有关问题.

重点：探究并证明勾股定理的逆定理，能运用勾股定理判断一个三角形是否为直角三角形.．

难点：勾股定理的逆定理的证明及应用．

二、教学设计

3分、1．创设情境，提出问题

据说古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，围成一个三角形，则这个三角形就是直角三角形.这是为什么呢？

30分、2．问题探究

问题探究一 互逆命题的含义

(活动一) 计算感知

下面的三组数分别是一个三角形的三边长 、 、

5、12、13 7、24、25 8、15、17这三组数满足 吗？

(活动二 ) 作图发现

分别以上题中的每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？

(活动三) 猜想结论

由以上作图可以发现它们都是直角三角形.如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形

(活动四 )对比理解

命题1：如果直角三角形的两直角边分别为 、 ，斜边为 ，则 .

命题2：如果三角形的三边长 、 、 ，满足 ，那么这个三角形是 三角形

每个命题都有逆命题，但当原命题成立时，它的逆命题不一定成立.

问题探究二 证明勾股定理的逆定理

(活动一) 尝试证明

命题2：如果三角形的三边长 、 、 满足 ，那么这个三角形是直角三角形.

已知：在△ABC中，AB= ，BC= ，CA= ，且

求证：∠C=90°