《原（逆）命题、原（逆）定理》优质课教案下载

一、教材分析

“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.

二、教学目标

知识与技能

1.理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理.

2.理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系.

3.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形.

过程与方法

1.通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程.

2.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用.

3.通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题.

情感、态度与价值观

1.通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系.

2.在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神.

三、教学重难点及突破

重点

1.勾股定理的逆定理及运用.

2.灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.

难点

1.勾股定理的逆定理的证明.

2.说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.

四、教学突破

1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.

2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.

3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面 揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.

4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.

五、教学设计

一、 复习导入

1.直角三角形有哪些性质?

(1)直角三角形两锐角互余;

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边一半;

(3)30度角所对的直角边等于斜边一半;

(4)勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

2.如何判断三角形是直角三角形?

有一个角是直角的三角形是直角三角形.

设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.

推进新课

(板书课题：勾股定理的逆定理)

二、教学新知

1.发现勾股定理的逆定理.

观察发现：问题1 师生共同学习 据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.大家画一画、量一量，看看这样做出的三角形是直角三角形吗?

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六、总结提升

引导学生参照以下问题回顾本节课所学主要内容，并进行相互交流：

(1) 勾股定理的逆定理的内容是什么?它有什么作用?

(2) 本节课学了原命题、逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗?

(3) 在证明勾股定理的逆定理的过程中，我们学到了什么?

(4) 在应用勾股定理的逆定理时，我们应注意什么问题，常见的勾股数组你记熟了吗?

七、作业布置

必做：科书第33页练习第1，2题.

选做：同步34页，能力提升

八、板书设计

17.2勾股定理的逆定理

命题2 如果三角形的三边a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.(勾股定理的逆定理)

互逆命题 原命题 逆命题

勾股数

例1解：(1)∵152+82=225+64=400，

202=400

∴152+82=202

∴此三角形为直角三角形.

(2) ∵132+142=169+196=365

152=225≠365

∴此三角形不是直角三角形.