人教2011课标版《原（逆）命题、原（逆）定理》新课标优质课教案设计

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二、重点、难点

1．重点：掌握勾股定理的逆定理。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、教学过程

（一）课堂引入：游戏

说“反话”将如果……那么……的题设和结论交换位置！

1.如果说人生是湛蓝的天空，那么失意则是一朵漂浮的白云。

2.如果你们好好写作业，那么我的心情会很好。

3.如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形。

（二）讲授新知，自主学习

如果两个命题的题设结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

例：说出下列命题的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假:

如果两条直线相交,那么它们只有一个交点

如果两个数互为相反数,那么它们的和为零

如果ab<0,那么a>0,b<0.

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

（三）合作探究，探究勾股定理的逆定理

勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2。

写出勾股定理的逆命题：

证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

已知：

求证：

勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。

（四）用勾股定理逆定理判断直角三角形