《勾股定理的逆定理》优质课教案下载

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⑵已知a=1,c=2,?求b

⑶已知c=17,b=8,?求a

3、你认为，当一个三角形满足什么条件时，它是直角三角形？

展示目标

我们知道，在三角形中，如果有一个角是90°，或两个锐角和为90°，那么这个三角形就为直角三角形，这是从角度的方面判定直角三角形，本节课，我们将学习如何从边的角度判定一个三角形是直角三角形。

合作探究、精讲精练

问题1?：在古代，没有直角尺、圆规、量角器等作图工具，人们是怎样得到一个直角的呢？

方法：把一根长绳打上13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。按照这种方法真的能得到一个直角吗？

合作探究：（小组内合作完成）

1.画图：画出边长分别是下列各组数的三角形（单位：厘米）

A：3、4、5 ；B：2.5、6、6.5；C：3、4、6；D：6、8、10

2.测量：用你的量角器分别测量一下上述各三角形的最大角的度数，并记录如下：

A：_______ B：_______ C：______ D:_______

3.判断:请判断一下上述你所画的三角形的形状.

A：______ B：_______ C：______ D：______

找规律:根据上述每个三角形所给的各组边长请你找出最长边的平方与其他两边的平方和之间的关系。

A：______ B：_______ C：______ D：______

5.猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系时，这个三角形才可能是直角三角形呢？

你的猜想是__________________________。

命题 2 ：如果三角形的三边长a 、 b 、c满足 a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形。

问题2：命题2正确吗？如何证明呢？,

几何推理论证：

已知：在△ABC中，AB=c，BC=a，CA=b，并且

求证：∠C=90°

（探究的关键是构建一个直角边是a、b的Rt△A，B，C，，然后和△ABC比较！于是画一个Rt△A’B’C’， 使∠C’=90°，A’C’=b，B’C’=a）