人教2011课标版《勾股定理的逆定理》精品优质课教案设计

一、教学目标

(一) 知识与技能

1、理解互逆命题、原命题、逆命题的有关概念及关系;

2、掌握勾股定理的逆定理的探究方法;

3、掌握勾股定理的逆定理并会运用。

(二) 过程与方法

1、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学生数形结合的思想;

2、通过对Rt△判别条件的研究，培养学生大胆猜想，勇于探索的创新精神。

(三)情感态度与价值观

1、通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的愿望。

2、经历对勾股定理逆定理的探究，培养学生交流合作的学习品质以及学习数学的兴趣和创新精神。

二、教学重点

理解并掌握勾股定理的逆定理，并会应用。

三、教学难点

理解勾股定理的逆定理的推导。

四、学情分析

学生已经掌握了勾股定理，并在先前其他内容学习中已经积累了一定的逆向思维、逆向研究的经验，如：已知两直线平行，有什么样的结论?反之，满足什么条件的两直线是平行?因而，本课时由互逆命题出发，逆向思考获得勾股定理的逆命题，学生虽然已经具备这样的意识，但具体研究中，因为要用到同一法等思路，对现阶段学生而言可能还具有一定困难，需要教师适时的引导。 尽管已到八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距，而勾股定理的逆定理的证明方法学生第一次见到，它要求根据已知条件构造一个直角三角形，根据学生的智能状况，学生不容易想到，因此勾股定理的逆定理的证明又是本节的难点，这样如何添辅助线就是解决它的关键。

五、教材分析

勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一种判定方法，体现了数形结合的思想，通过勾股定理与它的逆定理的学习，加深了学生对性质与判定之间辨证统一关系的认识， 它还 完善了知识结构，为后继学习打下坚实的基础。

设计说明：这节课的教学，我采用了自主合作实效课堂的教学模式，将信息化手段与现代教学有效融合。在课堂教学中，我首先创设情境，提出问题;再让学生通过画图、测量、判断、猜想出一般的结论;然后由几何画板验证结论.，并观看微课证明结论。.使学生自始至终感悟、体验、尝试到了知识的生成过程，品尝到成功的乐趣。这不仅使学生学到获取知识的思想和方法，同时也体会到在解决问题的过程中与他人合作的重要性，而且为学生今后获取知识以及探索、发现和创造打下了良好的基础，更增强了学生敢于实践、勇于探索、不断创新和努力学习数学知识的信心和勇气。

六、教学过程

(一) 活动导入， 揭示课题

小组合作：请用手中的12根彩棒拼出不等边三角形，并判断其形状。设计意图：培养学生的动手操作能力和合作意识，并由三边数量关系判断出三角形的形状，初步体会数形结合思想。

(二)呈现并解读教学目标

设计意图;让学生明白本节课的方向

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

七、课堂小结

与同学分享你的收获，交流你的困惑。

设计意图：这种形式的小结，激发了学生的主动参与意识，调动了学生的学习兴趣，为每一位学生都创造了在数学学习活动中获得成功体验的机会，并为程度不同的学生提供了充分展示自己的机会，尊重学生的个体差异，满足学生多极化学习的需要，并培养了学生的交流合作意识。

八、作业布置

(1)必做题：一份电子作业(请同学们完成后发给老师，老师线上再反馈给学生批改后)作业内容如下：

已知：四边形ABCD中，∠B=900，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13,求四边形ABCD和它的变式图形的面积。

(2)选做题：上网查阅勾股数组的规律，掌握勾股数组的几种规律。