《勾股定理的逆定理》公开课教案下载

《勾股定理的逆定理》公开课教案优质课下载

技能1．了解勾股定理的逆定理的证明方法和证明过程；

2．掌握勾股定理的逆定理，并能判定一个三角形是否为直角三角形；

3．会运用勾股定理的逆定理解决相关实际问题． 数学思考1．通过“创设情景—建立模型—实验探究—理论释意—拓展应用”的勾股定理的逆定理的探索过程，经历知识的发生、发展、形成和应用的过程；

2．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合法的应用．解决问题 通过勾股定理的逆定理的证明及其应用，体会数形结合法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感态度 1．通过三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的关系；

2．在探究勾股定理的逆定理的证明及应用的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．重难点勾股定理的逆定理及其应用．教学过程设计

问题与情景师生行为设计意图[活动1] 创设情景：

1．同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角?

用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结,两个助手分别握住第4个结和第8个结,拉紧绳子就得到一个直角三角形, 其直角在第4个结处.

2．分别以2.5cm、6cm、6.5cm和4cm、7.5cm、8.5cm为三边画出两个三角形，请观察并说出此三角形的形状？

3．结合三角形三边长度的平方关系，你能猜一猜三角形的三边长度与三角形的形状之间有怎样的关系吗？ 学生分组活动，动手操作，并在组内进行交流、讨论的基础上，作出实践性预测．

教师深入小组参与活动，并帮助、指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题．在此基础上，介绍：古埃及和我国古代大禹治水都是用这种方法来确定直角的．

在活动1中教师应重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；

（2）是否清楚三角形的三边长度的平方关系是因，直角三角形是果，即先有数，后有形．

（3）数形结合的数学思想方法及归纳能力．通过动手实践、介绍数学史，在对学生进行动手能力培养和数学史教育的同时，体验数与形的内在联系，自然地得出勾股定理的逆命题．

[活动2] 建立模型

1．你能证明以2.5cm、6cm、6.5cm为三边长的三角形是直角三角形吗？

2．如图18.2-2，若△ABC的三边长 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 满足 EMBED Equation.3 ，试证明△是直角三角形，请简要地写出证明过程．

[活动3]理论释意

任意三角形的三边长 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，只要满足 EMBED Equation.3 ，一定可以得到此三角形为直角三角形。

1．教材75页练习第1题．学生结合活动1的体验，独立思考问题1，通过小组交流、讨论，完成问题2．在此基础上，说出问题2的证明思路．

教师提出问题，并适时诱导，指导学生完成问题2的证明．之后，归纳得出勾股定理的逆定理．在此基础上，类比定理与逆定理的关系，介绍逆命题（定理）的概念，并与学生一起完成问题．

在活动2中教师应关注：

（1）学生能否联想到了“‘全等’，进而设法构造全等三角形”这一问题获解的关键；

（2）学生在问题2中，所表现出来的构造直角三角形的意识；