《勾股定理的逆定理》集体备课教案设计

一、设计理念

从学生已有的生活经验和认知基础出发，让学生主动地进行学习。通过合作、讨论、动手实践等方式使学生熟练运用勾股定理逆定理解决实际问题。从而感受数学源于生活，更好地理解数学知识的意义，体现“人人学有价值数学”的新课程理念。整个数学设计流程突出以学定教，将教学过程设计为有一定梯次的递进式活动序列。

二、学情分析

八年级学生认知结构、心理特征趋于逐渐成熟时期，是学生由试验几何向推理几何过渡的重要阶段。这个时期的学生对所学知识有一种急于尝试和运用的冲动，若不能正确引导，则必将对其学习数学的积极性造成伤害。

三、知识分析

勾股定理逆定理应用内容选自《人教版》义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第十七章《勾股定理》中的第二节。是在学生已经学习了勾股定理、勾股定理应用后学习的。勾股定理的逆定理是几何中一个非常重要的定理，它是对直角三角形的再认识，也是判断一个三角形是不是直角三角形的一种重要方法。还是向学生渗透“数形结合”这一数学思想方法的很好素材。八年级正是学生由实验几何向推理几何过渡的重要时期，通过对勾股定理逆定理的再探究，有利于更好的培养学生的分析思维能力，发展推理能力。在教学中渗透类比、转化，从特殊到一般的思想方法。

四、学习目标

知识与技能

1、探究勾股定理的逆定理的证明方法;

2、掌握勾股定理的逆定理，并会用它判断一个三角形是不是直角三角形;

3、通过用三角形的三边数量关系来判断三角形的形状，体验数形结合方法的应用。

过程与方法

在实际问题的解决过程中，体会数学应用与实际生活的切入途径，让逻辑思维能力得到充分的锻炼。

情感态度与价值观

通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系;在解决问题的过程中，培养学生的数学建模能力;发展学生与他人交流、合作的意识。

五、教学重点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

六、教学难点

灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

七、教学方法

“引导发现，合作探究”教学法

八、学法指导

尝试学习、探究学习、合作交流学习

九、教学资源

借助ppt软件展示引例及变式训练题组，在不损害知识体系的完整性的前提下，对本节知识做一些本土化的补充和更改，以增大课堂容量，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。

十、教学评价

随堂提问、练习反馈、作业反馈

十一、教学流程

活动一 温故知新，导入新课

通过对勾股定理的复习及“古埃及人画直角”的方法以固旧导新，帮助其发掘新知切入点。

活动二 诱导尝试，探究新知

出示教材p31探究，以此引领学生探究，得出勾股定理逆定理的猜想。

活动三 合作探究，证明结论

通过学生预习课本，集体讨论，教师讲解得出勾股定理定理。

活动四 例题讲解，课堂检测

典例分析，由简单到复杂，深入理解知识并运用。

活动五 课堂小结，作业布置

将知识回味内化，纳入已有的知识体系;及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。

十二、教学程序

【活动1】温故知新，导入新课

(1)我们已经学习了勾股定理，你能叙述吗?

(2)出示“古埃及人画直角”的方法，让学生思考。

【活动2】诱导尝试，探究新知

画画看

分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm)，它们是直角三角形吗?

① 3，4，5;

② 6，8，10.

(1)这二组数都满足

a2+b2=c2吗?

(2)它们都是直角三角形吗?

(3)提出你的猜想。

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

十三、板书设计

a2+b2=c2→rt⊿

课题

一、勾股定理逆定理

二、例题讲解

三、一种思想(数形结合)